Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Вопрос об обратной функции
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

undeddy



Долгожитель

Имеет ли фун-ия y = x^2 обратную функцию на множестве неположительных действительных чисел, и если имеет, то какую?

-----
Всему свойcтвенна своя справедливость.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2006 13:17 | IP
codename47



Новичок

КРАТКИЙ ОТВЕТ: Да, 1) При f(x)=x^2, для  x>0, x=0 обратная будет g(x)=x^(0.5) (только в точке x=0) 2) При f(x)=x^2, для x<0, x=0 обратная будет g(x)=-x^(0.5) (во всех точках заданного промежутка (-oo;0])  

ОТВЕТ ПОБОЛЬШЕ:
Я считаю (ну меня так учили + мои некоторые дополнения), что f(x)=x^2 может иметь обратную функцию на «множестве неположительных действительных чисел» (это ваши слова), в двух случаях.
1) f(x)=x^2, для  x>0, x=0 (правая ветвь параболы, включая вершину). Тогда обратная функция на множестве НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ действительных чисел  будет некая g(x)=x^(0.5) или что то же самое g(x)=sqrt(x). Вы спрашивали «на множестве неположительных действительных чисел» => на (-oo;0] , значит в этом случае функция будет иметь обратную только в одной точке (0;0) с абсциссой x=0
2) f(x)=x^2, для x<0, x=0 (левая ветвь параболы, включая вершину). Тогда эта функция на ВАШЕМ множестве будет иметь обратную во всех точках ВАШЕГО промежутка g(x)=-sqrt(x),

Из этого видно что обратная функция на указанном вами промежутке есть или  g(x)=x^(0.5) или g=-x^(0.5)

Но в чем же дело?(это риторический вопрос)). В учебниках пишут ,что график обратной функции, это график функции, который получается путем симметричного отображения графика начальной функции относительно прямой y=x. В тех случаях, которые указаны  у меня, это и будет выполняться. Но ведь y=x^2 определена на всех действительных числах и почему бы не получить график обратной функции на всей области определения(-oo;+oo)
Просто отобразив его симметрично относительно y=x. Получится некая порабола, отличающаяся от нам привычной тем, что она будет повернута на угол –p/2=-90 градусов (знак «-» говорит о вращении по часовой стрелке) относительно оси, проходящей через начало координат перпендикулярно плоскости 0XY. Казалось бы почему это не есть график нужной нам функции. Дело в определении ФУНКЦИИ. ФУНКЦИЯ - это такое соответствие (зависимость) между x и y, каждому значению x ставится ТОЛЬКО ОДНО значение у, в свою очередь каждому значению у может ставится бесчисленное множество x. Значит тот график который мы получили не может являться графиком ФУНКЦИИ т.к на пересечении с какой либо абсциссой не равной нулю будет вырисовываться ДВА значения у. Вследствие деления области определения начальной функции определение ФУНКЦИИ будет выполняться
Но всеже график, который у нас получился можно назвать графиком УРАВНЕНИЯ y^2=x или, что тоже самое y=+/-sqrt(x), т.к в определении УРАВНЕНИЯ каждому x ставится бесчисленное количество y и наоборот.

Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2006 19:13 | IP
undeddy



Долгожитель

Благодарю.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2006 20:37 | IP
Genrih


Удален

unbeddy, конечно можно. Посмотрите, что для етого надо: биективность, которая имеется (парабола в левой полуплоскости), значит обратная существует.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 нояб. 2006 11:38 | IP
sms


Удален

Где строго монотонна-там и есть обратная. Если промежутков монотонности несколько, то и обратных несколько, каждая на своём промежутке монотонности.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 дек. 2006 22:46 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com