Guest
Новичок
|
    
дано к положительных переменных сумма которых м, нужно найти максимум функции которое опредиляется как сумма попарного произведения различных переменных.
f(x1,x2,....xk)=x1*(x2+x3+ .. +xk)+x2*(x3+..+xk)+...X(k-1)*Xk
x1+x2+...+Xk=m
я доказал что это равно максимуму когда х1=х2=..=Хк,
но интересует следующий вопрос: есть ли где нибудь доказательство рание опубликованое (книга, статья).
вещь по сути тривиальная вот и спрашиваю мож кто видел.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 нояб. 2006 17:04 | IP
|
|
sms
Удален
|
Есть ли-не знаю. А факт дейст очевидный, даже не заморачиваясь с множителями Лагранжа. Ваша функция равна
f(x)=1/2[(x1+x2+...)^2-(x1^2+x2^2+...)]=1/2(m^2-сумма квадратов).
Но сумма квадратов достигает мин (а значит искомая функция макс) при равных. Это следует из неравенства между ср арифметическим и квадратичным.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 нояб. 2006 19:26 | IP
|
|
|
Форум
есть ли доказательство
