Warchief
Удален
|
    
Ребята помогите пожалуйста решить(как можно скорее) 2 задачи!!!
1. Нужно доказать/показать, что все числа выражения N^3+1 НЕявляются простыми, кроме числа 2 .
2. Показать, что для каждого числа N>=3 множество {n! + 2, n! + 3, . . . , n! + n} не содержит простых чисел.
3. Используя Математическуя индукцию, показать, что для всех n > 0 выражение "9^n - 1" делится на 8.
Помогите пожалуйста!!!
(Сообщение отредактировал Warchief 14 окт. 2006 20:10)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 20:03 | IP
|
|
sms
Удален
|
1. делится на n+1 по элеvентарным тождествам.
2. первое делится на 2, второе на 3 и тд.
3. Следует из ф-лы геом. прогрессии
a^n-b^n делится на (a-b)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 21:42 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
1. n^3+1 = (n+1)(n^2-n+1)
n^2-n+1=1 только при n=1 (на множестве натуральных чисел! а так еще и при n=0, то есть результат будет равен 1, что тоже есть простое число).
Что есть "простое" применимо к отрицательным числам - я не знаю.
2. n! для чисел больше 3 будет делиться на 2,3,4...n, то есть n!+2 делится на 2, n!+3 делится на 3 и т.д.
3. если n четное, будем раскладывать на разность квадратов, пока не получим в одной из скобок (9-1).
если нечетное - заменим 9^n на 3^2n. разложим на разность квадратов.
очевидно, что 3^2n+1 и 3^2n-1 - два соседних четных числа, то есть в худшем случае (в лучшем - одно сразу будет делиться на 8) одно из них делится на 4, а второе на 2. 2*4=8
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 14 окт. 2006 21:55 | IP
|
|
Warchief
Удален
|
Спасибо ребята, очень выручили!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 окт. 2006 1:53 | IP
|
|
|
Форум
3 задачи по математике.
