Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        3 задачи по математике.
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Warchief


Удален

Ребята помогите пожалуйста решить(как можно скорее) 2 задачи!!!

1. Нужно доказать/показать, что все числа выражения N^3+1 НЕявляются простыми, кроме числа 2 .

2. Показать, что для каждого числа N>=3 множество {n! + 2, n! + 3, . . . , n! + n} не содержит простых чисел.


3. Используя Математическуя индукцию, показать, что для всех n > 0 выражение "9^n - 1"  делится на 8.


Помогите пожалуйста!!!  


(Сообщение отредактировал Warchief 14 окт. 2006 20:10)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 20:03 | IP
sms


Удален

1. делится на n+1 по элеvентарным тождествам.
2. первое делится на 2, второе на 3 и тд.
3. Следует из ф-лы геом. прогрессии
a^n-b^n делится на (a-b)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 21:42 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

1. n^3+1 = (n+1)(n^2-n+1)
n^2-n+1=1 только при n=1 (на множестве натуральных чисел! а так еще и при n=0, то есть результат будет равен 1, что тоже есть простое число).
Что есть "простое" применимо к отрицательным числам - я не знаю.
2. n! для чисел больше 3 будет делиться на 2,3,4...n, то есть n!+2 делится на 2, n!+3 делится на 3 и т.д.
3. если n четное, будем раскладывать на разность квадратов, пока не получим в одной из скобок (9-1).
если нечетное - заменим 9^n на 3^2n. разложим на разность квадратов.
очевидно, что 3^2n+1 и 3^2n-1 - два соседних четных числа, то есть в худшем случае (в лучшем - одно сразу будет делиться на 8) одно из них делится на 4, а второе на 2. 2*4=8

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 14 окт. 2006 21:55 | IP
Warchief


Удален

Спасибо ребята, очень выручили!!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 окт. 2006 1:53 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com