Lamer
Удален
|
    
Необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах:
r=4sin3a, r=2 (r>=2) (вместо "а" угол "фи"). Площадь всей розы я нашел, но мне же необходима лишь та часть лепестков, которая находится за окружностью. В этом и вопрос - как найти внутренную площадь?
Спасибо!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 мая 2006 19:56 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
просто пределы интегрирования надо было по-другому расставить.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 8 мая 2006 23:00 | IP
|
|
Lamer
Удален
|
Цитата: miss graffiti написал 8 мая 2006 23:00
просто пределы интегрирования надо было по-другому расставить.
а именно?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 мая 2006 23:02 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Lamer написал 8 мая 2006 23:02
а именно?
А как Вы считали площадь лепестков? Наверно так:
Сначала можно найти площадь одного "лепестка", а далее утроить эту площадь - получим площадь всей "розы".
"Лепесток" описывает 2-й интеграл в полярных координатах от r(a), с пределами
0<r<4sin(3a),
0<a<pi/3.
Но задача стоит определить площадь лепестков за окружностью, следовательно для r пределы будут
2<r<4sin(3a). Находите пределы для а:
4sin(3a)=2,
sin(3a)=1/2, и для первого "лепестка" имеем 2 точки
3a=pi/6 и 3a=5pi/6, откуда пределы для а будут следующими
pi/18<a<5pi/18.
Площадь всей усеченной части розы за окружностью есть утроенное значение площади для усеченной части лепестка.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 9 мая 2006 3:37 | IP
|
|
Lamer
Удален
|
Большое спасибо, МЕНТ! Я так и решил. Буду надеяться, что все правильно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 мая 2006 8:24 | IP
|
|
|
Форум
Площадь "розы"
