Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Площадь "розы"
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Lamer


Удален

Необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах:
r=4sin3a, r=2 (r>=2) (вместо "а" угол "фи"). Площадь всей розы я нашел, но мне же необходима лишь та часть лепестков, которая находится за окружностью. В этом и вопрос - как найти внутренную площадь?
Спасибо!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 мая 2006 19:56 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

просто пределы интегрирования надо было по-другому расставить.

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 8 мая 2006 23:00 | IP
Lamer


Удален


Цитата: miss graffiti написал 8 мая 2006 23:00
просто пределы интегрирования надо было по-другому расставить.



а именно?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 мая 2006 23:02 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Lamer написал 8 мая 2006 23:02

а именно?


А как Вы считали площадь лепестков? Наверно так:
Сначала можно найти  площадь одного "лепестка", а далее утроить эту площадь - получим площадь всей "розы".
"Лепесток" описывает 2-й интеграл в полярных координатах от r(a), с пределами
0<r<4sin(3a),
0<a<pi/3.

Но задача стоит определить площадь лепестков за окружностью, следовательно для r пределы будут
2<r<4sin(3a). Находите пределы для а:
4sin(3a)=2,
sin(3a)=1/2, и для первого "лепестка" имеем 2 точки
3a=pi/6 и 3a=5pi/6, откуда пределы для а будут следующими
pi/18<a<5pi/18.
Площадь всей усеченной части розы за окружностью есть утроенное значение площади для усеченной части лепестка.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 9 мая 2006 3:37 | IP
Lamer


Удален

Большое спасибо, МЕНТ! Я так и решил. Буду надеяться, что все правильно.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 мая 2006 8:24 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com