Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Задачка по геометрии
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

GJFlash


Удален

Please, помогите решить такую задачку:

Медианы АА1, ВВ1, СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А2, В2, С2 - середины соответствующих отрезков АМ, ВМ, СМ. Докажите, что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 равны.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 мая 2006 17:34 | IP
bekas


Долгожитель

Для доказательства равенства треугольников А1В1С1 и А2В2С2 достаточно
рассмотреть такие пары сторон:

C1A1 и A2C2, A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2.

Эти пары сторон равны между собой. Докажем это для пары C1A1 и A2C2,
для остальных пар доказательство будет аналогичным.

Так как C1 и A1 есть середины соответствующих сторон треугольника ABC,
то C1A1 есть средняя линия этого треугольника и она равна половине AC.

Так как A2 и C2 есть середины соответствующих сторон треугольника AMC,
то A2C2 есть средняя линия этого треугольника и она равна половине AC.

Отсюда следует, что C1A1 и A2C2 равны половине одной и той же AC, то есть
равны между собой.

Итак, треугольники А1В1С1 и А2В2С2 равны по трем сторонам.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 мая 2006 20:09 | IP
VF



Administrator

Основная тема по геометрии: http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=553

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 5 мая 2006 22:22 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com