GJFlash
Удален
|
   
Please, помогите решить такую задачку:
Медианы АА1, ВВ1, СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А2, В2, С2 - середины соответствующих отрезков АМ, ВМ, СМ. Докажите, что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 равны.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 мая 2006 17:34 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Для доказательства равенства треугольников А1В1С1 и А2В2С2 достаточно
рассмотреть такие пары сторон:
C1A1 и A2C2, A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2.
Эти пары сторон равны между собой. Докажем это для пары C1A1 и A2C2,
для остальных пар доказательство будет аналогичным.
Так как C1 и A1 есть середины соответствующих сторон треугольника ABC,
то C1A1 есть средняя линия этого треугольника и она равна половине AC.
Так как A2 и C2 есть середины соответствующих сторон треугольника AMC,
то A2C2 есть средняя линия этого треугольника и она равна половине AC.
Отсюда следует, что C1A1 и A2C2 равны половине одной и той же AC, то есть
равны между собой.
Итак, треугольники А1В1С1 и А2В2С2 равны по трем сторонам.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 мая 2006 20:09 | IP
|
|
|
|
|
Форум
Задачка по геометрии
