Guest
Новичок
|
    
1. Пусть N1 - нормальная подгруппа в G1, а N2 - нормальная подгруппа в G2. Доказать, что N1xN2 - нормальная подгруппа в G1xG2 и что (G1xG2)/(N1xN2) изоморфна (G1/N1)x(G2/N2).
2. Пусть [x+1] - класс вычетов многочлена x+1 в факторкольце Z2[x]/(x^4+1). Найти классы вычетов, составляющие главный идеал ([x+1]) в указанном факторкольце.
Сложновато будет... ((
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 апр. 2006 10:15 | IP
|
|
Mcicool
Удален
|
Случайно под гостем зашел...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 апр. 2006 10:18 | IP
|
|
Mcicool
Удален
|
Неужели никто не знает?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 апр. 2006 12:06 | IP
|
|
Questioner2006
Новичок
|
Пусть N1 - нормальная подгруппа в G1, а N2 - нормальная подгруппа в G2. Доказать, что N1xN2 - нормальная подгруппа в G1xG2 и что (G1xG2)/(N1xN2) изоморфна (G1/N1)x(G2/N2).
(n1, n2) - произвольный элемент из N1xN2, n1 из N1, n2 из N2, (g1, g2) - произвольный элемент из G1xG2. По определению, (g1, g2)^(-1)=(g1^(-1), g2^(-1)),
(g1, g2)^(-1)*(n1, n2)*(g1, g2)=(g1^(-1), g2^(-1))*(n1, n2)*(g1, g2)=(g1^(-1)*n1*g1, g2^(-1)*n2*g2)=(n'1, n'2), где n'1 из N1, n'2 из N2, так как N1, N2 нормальны в соответствующих подгруппах, поэтому N1xN2 - нормальная подгруппа в G1xG2.
Доказать, что N1xN2 подгруппа, совсем просто. Для второй части задачи (про изоморфизм факторгрупп) нужно бы знать теорему. Если надо, могу подсказать;)
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 10 апр. 2006 17:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Здраствуйте ! можете помочь в решени следующей задачи:
Доказать, что каждый нормальный делитель является ядром некоторого гомоморфизма
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 дек. 2007 15:23 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Если H - нормальный делитель в G, то ядро естественного гомоморфизма f: G->G/H, определяемого f(g)=gH, совпадает с H. Проверяется Ker f=H очевидно (в факторгруппе G/H элемент H является нейтральным, и a^(-1)H - обратным).
Верно и обратное. Пусть f:G->G’ гомоморфизм групп; x \in Ker f, g \in G, e’ – нейтральный в G’ . Тогда
f(g x g^(-1))=f(g) e’ f(g^(-1))=f(g) f(g)^(-1)=e’ , поэтому g x g^(-1) \in Ker f,
т.е. g (Ker f) g^(-1) = Ker f для любого g \in G.
(Сообщение отредактировал llorin1 26 дек. 2007 9:40)
(Сообщение отредактировал llorin1 26 дек. 2007 9:53)
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 23 дек. 2007 19:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Доказать, что всякая конецная область целостности является кольцом. please, помогите кто-нибудь!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 24 марта 2008 21:33 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
извиняюсь, Доказать, что всякая конецная область целостности является полем.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 24 марта 2008 21:36 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Пусть R =({ a_1, …, a_n },+,*) – конечное ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, без делителей нуля, в котором 0≠e. Для фиксированного ненулевого b из R рассмотрим произведения ba_1, …, ba_n. Они различны т.к. из ba_i = ba_j или b(a_i-a_j)=0, следует (без делителей нуля и b<>0) a_i=a_j.
Значит, каждый элемент в R имеет вид ba_i, и в частности, для e - единицы в R найдется k, что e=ba_k. Но, R – коммутативно, поэтому a_k b=e т.е элемент a_k – мультипликативный обратный к b. Таким образом, все ненулевые элементы R образуют абелеву группу.
Всё, R – поле.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 25 марта 2008 0:44 | IP
|
|
|
Форум
Теория групп и колец в алгебре
