Olga2709
Удален
|
   
Здравствуйте проверте пожалуйста мои задачи.
У меня получилось так:
1)Исследовать сходимость числового ряда сумма Un(n от 1 до бесконечности)
Un=1/((n+1)*(ln(n+1))^2)
Интегральный признак коши:
Интеграл от 1 до бесконечности 1/((n+1)*(ln(n+1))^2) равен 1/ln^2
Интеграл сходится, значит ряд сходится.
2)Найти интервал сходимости степенного ряда сумма an(x-k)^n(n от 1 до бесконечности)
An=3^n/(sqr(2^n*(3*n-1)))
R=лимит (n-беск.)(3^n*sqr(2^(n+1)*(3*(n+1)-1)))/(sqr(2^n*(3*n-1))*3^(n+1))=1/3
Ряд сходится при ч принадлежит (-1/3;1/3)
При x = 1/3 сравниваем 1/n>1/(2^n*(3*n-1)) – сходится
При x= -1/3 знакочередующийся ряд -1^n/(sqr(2^n*(3*n-1)))
1/(sqr(2*n*(3*n-1)))> 1 /(sqr(2^(n+1)*(3*(n+1)-1))) и lim (x-беск.) 1/(sqr(2^n*(3*n-1)))=0 – сходится.
Степенной ряд сходится при ч принадлежит [-1/3;1/3]
Спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 марта 2006 15:59 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
1) признак применяете правильно, но интеграл считаете неправильно. Но ето никак не повлияло на сходимость однако (повезло) 
Можно еще и по-другому. А именно показать, что с некоторого места имеет место оценка:
sqrt(x) < ln(x)^2
и опять добиться сходимости
Насчет 2) никак не могу разобраться в записи к сожалению.
и еще одна неприятная новость: по правилам форума не рекомендуется создавать темы, если есть тема из списка основных тем соответствующей тематики. Есть тема числовые ряды, которая подойдет под ети задачи
Просьба, дальше по етим задачам пишите в указанной теме
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 марта 2006 2:32 | IP
|
|
|
Форум
Hzls
