tixo
Удален
|
    
Пусть векторы v и u из пространства R^n, и пусть <u,v>=u_1*v_1+u_2*v_2+...+u_n*v_n. Требуется указать, какими свойствами должна обладать норма, (т.е. указать какой-нибудь широкий класс норм /шире скажем, чем l_p, для которых это очевидно справедливо/) чтобы выполнялось неравенство |<u,v>|<=||u|||v||^*, где ||.||^* -- норма в сопряженном пространстве (R^n)^*. И при каких u и v достигается равенство? Подскажите, пожалуйста, что-нибудь, где бы можно было увидеть что-то подобное, какую-нибудь книженцию!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 марта 2006 15:39 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Стараюсь понять ...
Если рассматривать векторы в R^n и заданные скалярное произведение и соответственно норму, то как тогда можно применять норму сопряженного пространства к вектору v ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 марта 2006 22:37 | IP
|
|
tixo
Удален
|
Ну, можно сформулировать задачку слдующим образом. Пусть векторы v и u из пространства R^n, и пусть <u,v> -- скалярное произведение. Требуется широкий класс норм /шире скажем, чем l_p, для которых это неравенство с очевидностью выполняется/, чтобы выполнялось неравенство |<u,v>|<=||u|| sup_{||t||<=1} |<t,v>|.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 марта 2006 10:57 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Да, ето я понял после того как написал свой пост.
Но Вы же работаете в R^n(конечномерное евклидово) , где все нормы еквивалентны. Такое рассуждение не подходит?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 марта 2006 16:35 | IP
|
|
tixo
Удален
|
Нет, к сожалению, не подходит... По крайней мере, я думаю, что этого утверждения, увы, не достаточно. Кстати, Вы, может быть, знаете пример нормы, для которой неравенство |<u,v>|<=||u|| sup_{||t||<=1} |<t,v>|, вообще говоря, не выполняется?! И еще, я Вам, о, многоуважаемый Genrih, премного благодарен за интерес к моему вопросу! Большое спасибо!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 марта 2006 11:29 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Определенный таким образом (< . , v> = sum ...) функционал является линейным и непрерывным на R^n в любой норме. Указанное неравенство --- тривиальное следствие определения нормы фунционала.
Для каждой нормы и для каждого элемента v существует элемент u на котором достигается равенство (т. Вейрштрасса).
(если исключить тривиальные случаи u = 0 или v = 0)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 марта 2006 10:00 | IP
|
|
tixo
Удален
|
Огромная благодарность, г-н Guest !!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 марта 2006 17:15 | IP
|
|
|
Форум
вопросик по теории линейных векторных пространств
