Guest
Новичок
|
    
Доброе время суток, господа. Проблема такая: заданы кривизна и кручение кривой: k(s) = 2 / (s^2 + 1), &(s) = 3 / (s^2 + 1). Нужно по этим данным посчитать векторы b'(s) и r'(s), если известно, что |b(s)| = 1. Высчитываться это все должно через производную по естественному параметру. Понимаю что задача несложная, но если я считаю по формулам Френе, у меня получается что все выражается само через себя. Помогите, плз, или подкиньте формулы по которым это можно посчитать. Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 янв. 2006 18:25 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Вы объсните что у вас b'(s) и r'(s)?
Если b(s) - бинормальный вектор, то b'(s)|=-n/T, n- нормальный вектор, |b'(s)|=1/T, T= радиус кручения.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 31 янв. 2006 17:28 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
b(s) - вектор бинормали, r(s) - вектор-функция. А через данные кривизну и кручение до конца все не высчитывается, в смысле без нормального вектора и прочих неизвестных?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 фев. 2006 0:40 | IP
|
|
Questioner2006
Новичок
|
Цитата: gvk написал 31 янв. 2006 17:28
Вы объсните что у вас b'(s) и r'(s)?
Если b(s) - бинормальный вектор, то b'(s)|=-n/T, n- нормальный вектор, |b'(s)|=1/T, T= радиус кручения.
Правильно d(beta(s))/ds=-kappa(s)*niu(s)
Дифференциальная геометрия - сложная наука. К примеру, на данный момент в информационном пространстве стран бывшего СССР никто не знает, существует ли замкнутая поверхность знакопеременной кривизны
Спрашивал и на других форумах.
Вот эта задача.
Построить пример замкнутой поверхности знакопеременной кривизны, у которой области положительной кривизны видно с одной стороны, а отрицательной кривизны - с другой.
Область поверхности видно с одной стороны - значит на ней (m,r) знакопостоянна (r - радиус-вектор точки поверхности, m -нормаль)
Сам придумал следующее: незамкнутая поверхность, полученная вращением вокруг оси Оу графика многочлена 4 степени (такого, что у него максимум в х=0 и 2 минимума в х=а, х=-а ).
Если коеффициенты подобрать так, чтобы касательная в точке перегиба содержала её радиус-вектор, то в этой точке вектор нормали перпендикулярен радиус-вектору, функция (r,m(r))=0 ( m(r) - нормаль в точке r). То есть, области поверхности с кривизной различного знака будут видны с разных сторон.
Посчитал гауссову кривизну, оказалось, она равна нулю ещё в других точках поверхности, так что условие "области положительной кривизны видно с одной стороны, а отрицательной кривизны - с другой" не выполняется.
Кто-нибудь знает такую поверхность?
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 10 мая 2006 17:26 | IP
|
|
|
Форум
дифф. геометрия
