Guest
Новичок
|
    
Не нашел подходящую тему в списке основных, поиском по "Тейлор" в форуме математика тоже не найдено.
Подскажите, пожалуйста, ведь где-то есть доказательство теоремы Тейлора, которая представляет ряд сразу в форме Пеано, не прибегая к раскрытию остаточного члена в общей форме? Формулировка приблизительно такая:
Для любой k раз дифференцируемой в точке a функции f(x), существует, и притом только один, многочлен k-й степени P(x), такой, что f(x) = P(x) + o((x-a)^k). При этом P(x) = ... [многочлен Тейлора].
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 янв. 2006 0:14 | IP
|
|
Ren
Долгожитель
|
 
А что если попробовать найти предел (f(x)-P(x))/x^k , при x->a с помощью правила Лопиталя?
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 19 янв. 2006 21:36 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Формулировка приблизительно такая:
Для любой k раз дифференцируемой в точке a функции f(x), существует, и притом только один, многочлен k-й степени P(x), такой, что f(x) = P(x) + o((x-a)^k). При этом P(x) = ... [многочлен Тейлора].
Можно подправить немного (добавить): дифференцируема k-1 раз в окрестности точки a
(Сообщение отредактировал Genrih 20 янв. 2006 0:55)
(Сообщение отредактировал Genrih 20 янв. 2006 0:58)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 янв. 2006 1:53 | IP
|
|
|
Форум
Доказательства теорем матанализа. Теорема Тейлора
