quark
Удален
|
    
найти все x,y из R:
x^y-y^x=1.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 дек. 2003 9:18 | IP
|
|
pahaqgs
Удален
|
x=3,y=2. А больше пока никто не знает.
Вот ещё здачка:
Дана последовательность натуральных чисел x(n) :
x(n+1)=x(n)/2 if x(n)-чётное
x(n+1)=3x(n)+1 if x(n)-нечётное
Доказать, что с какого бы числа ни начиналась эта последовательность, обязательно прийдём к циклу:
{4,2,1,4,2,1...................}
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 янв. 2004 17:55 | IP
|
|
alekcey
Удален
|
Если попробовать применить численный метод и построить линию уровня, то можно найти ещё точек (если R – это вещественная прямая). Есть способ написать систему ОДУ, в которой x и y будут искомыми функциями от длины дуги этой линии уровня, а начальной точкой будет (3,2). Это из области решения систем нелинейных уравнений. Кому интересно – поделюсь. Этот приём можно применять и в компьютерной графике, например, в расчёте линии пересечения поверхностей.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 окт. 2004 0:01 | IP
|
|
dm
Удален
|
Очевидная ветка - x>0, y=0.
В окрестности точки x=2 другая ветка (та, которая проходит через (3,2)) возрастает.
Я думаю, можно поисследовать эту функцию как неявно заданную.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 окт. 2004 0:22 | IP
|
|
alekcey
Удален
|
В матпакетах есть возможность строить графики F(x,y)=0 и поверхности F(x,y,z)=0.
Имеются другие возможности исследовать неявные функции на основе численных методов. Просто хотелось поделиться некоторыми довольно универсальными приёмами, опробованными для пространственных механизмов, компьютерной графики и нахождения решений систем нелинейных уравнений (краевых задач для ОДУ в том числе). Может быть, сделать отдельное сообщение на эту тему.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 окт. 2004 20:31 | IP
|
|
|
Форум
крепкий орешек
