Tigra
Новичок
|
     
Моё почтение!
Не могли бы вы ответить на такой вопрос: имеется функция, задаваемая следующим образом:
x<0 => f(x) = 0
x>1 => f(x) = 1
а на отрезке [0, 1]: на [1/3, 2/3] f(x) = 1/2
на [1/9, 2/9] f(x) = 1/4
на [7/9, 8/9] f(x) = 3/4
и так далее: каждый "неиспользованный" отрезок делится на 3 части, и на средней трети функция определяется как среднее значение между уже построенными соседними.
Кажется, это называется "лестница Канта", но я не уверена.
И вопрос такой: а является ли эта функция дифференццируемой в каждой точке? и если да, то как выглядит производная?
Заранее спасибо...
=)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2015 | Отправлено: 18 дек. 2005 10:12 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
у нее получается куча точек разрыва - в этих точках не дифференцируется.
а на отрезка, где ее аналитический вид неизменен - производная равна 0...
имхо.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 18 дек. 2005 11:25 | IP
|
|
dm
Удален
|
Tigra
Кажется, это называется "лестница Канта", но я не уверена.
 не путайте математика Георга Кантора (1845-1918) с философом Иммануилом Кантом (1724-1804).
Кроме того, вы никак не определили функцию в точках, не попавших ни в один из этих отрезков (а таких точек в некотором смысле много  - это точки из так называемого множества Кантора). Обычно в них доопределяют по непрерывности.
miss graffiti
у нее получается куча точек разрыва
Лестница Кантора непрерывна во всех точках.
Лестница Кантора не имеет производной в точках множества Кантора (включая концы отрезков), во всех остальных точках производная равна 0.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Канторова лестница
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 дек. 2005 15:00 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
интеграл Лебега у нее от 0 до 1 есть 
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 дек. 2005 16:26 | IP
|
|
Tigra
Новичок
|
dm, спасибо большое) буду знать и постараюсь не путать
=)
И за ссылки - отдельное спасибо)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2015 | Отправлено: 18 дек. 2005 18:13 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: Guest написал 18 дек. 2005 15:26
интеграл Лебега у нее от 0 до 1 есть
И даже интеграл Римана есть, раз она непрерывна.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 дек. 2005 19:51 | IP
|
|
|
Форум
Дифференцируема ли функция?
