Guest
Новичок
|
    
Не подскажите где можно что-нибудь прочитать про пространства L^p(\Sigma), где 0<p<1 и мера \Sigma конечна (более того можно считать, что оно компактно)?
(Они нормируются: ||F|| := \int_\Sigma |F|^p )
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 дек. 2005 1:56 | IP
|
|
Zufar
Удален
|
У меня вопрос, а разве при таком выборе меры интеграл сходится будет?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2005 13:32 | IP
|
|
ek
Удален
|
свойства нормы не выполняются
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2005 14:36 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Zufar написал 10 дек. 2005 12:32
У меня вопрос, а разве при таком выборе меры интеграл сходится будет?
Если фукция будет с интегруемой по Лебегу p-й степенью на \Sigma, то почему ему не сходиться
У меня другой вопрос (бессмысленный немного): то, что ||F|| := \int_\Sigma |F|^p не будет нормой, ето ясно.
Нормой не будет и ||F|| := ( \int_\Sigma |F|^p)^(1/р) (при 0<р<1), т.к. неравенство Минковского (с помощью которого доказывается неравенство треугольника для нормы) работает лишь для p>= 1.
По-другому еще можно доказать что последнее не будет нормой, взяв единичную сферу и доказать, что она не будет выпуклой (но для етого надо вводить метрику)
Я же ищу контрпример для неравенства |a+b|^p <= |a|^p +|b|^p (при 0<p<1) и никак не подберу 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2005 18:10 | IP
|
|
|
|
Форум
L^p where 0<p<1
