Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        L^p where 0<p<1
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Не подскажите где можно что-нибудь прочитать про пространства L^p(\Sigma), где 0<p<1 и мера \Sigma конечна (более того можно считать, что оно компактно)?
(Они нормируются: ||F|| := \int_\Sigma |F|^p )

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 дек. 2005 1:56 | IP
Zufar


Удален

У меня вопрос, а разве при таком выборе меры интеграл сходится будет?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2005 13:32 | IP
ek


Новичок

свойства нормы не выполняются

Всего сообщений: Нет | Присоединился: июль 2011 | Отправлено: 10 дек. 2005 14:36 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Zufar написал 10 дек. 2005 12:32
У меня вопрос, а разве при таком выборе меры интеграл сходится будет?


Если фукция будет с интегруемой  по Лебегу p-й степенью на \Sigma, то почему ему не  сходиться

У меня другой вопрос (бессмысленный немного): то, что ||F|| := \int_\Sigma |F|^p не будет нормой, ето ясно.
Нормой не будет и  ||F|| :=  ( \int_\Sigma |F|^p)^(1/р) (при  0<р<1), т.к.  неравенство Минковского (с помощью которого доказывается неравенство треугольника для нормы) работает лишь для p>= 1.

По-другому еще можно доказать что последнее  не будет нормой, взяв единичную сферу и доказать, что она не будет выпуклой (но для етого надо вводить метрику)

Я же ищу контрпример для неравенства |a+b|^p <= |a|^p +|b|^p  (при 0<p<1) и никак не подберу

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2005 18:10 | IP
dm


Удален

Guest
Пространства L_p при 0<p<1 являются примером так называемых F-пространств
http://en.wikipedia.org/wiki/F-space
http://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space
Яndex:F-пространства
Google:F-spaces

(Сообщение отредактировал dm 11 дек. 2005 1:39)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 дек. 2005 2:38 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com