Genrih
Удален
|
    
Весовые функции в банаховом пространстве.
К примеру сейчас на численных методах рассматриваем средне-квадратичное интерполирование функций многочленами.
Вводим норму
ІІfІІ = S p(x) Іf(x)І dx ,
где p(x) - весовая функция пространства.
Их (весовых функций) предназначение объяснили бегло, мол как оценка погрешности при измерениях опыта (что-то в етом роде).
Хотелось бы знать подробней и где ето найти
Также интересно их значение в банаховом пространстве в целом
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 дек. 2005 18:19 | IP
|
|
dm
Удален
|
Например, значения функции f в одних точках должны учитываться в большей мере, чем в других. Например, цена меняется. Или погодные условия. И т.д.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2005 1:50 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Тоесть, если мы хотим выделить какое-то свойство функции умножаем на p(x) в норме, что в итоге будет выделять ети самые свойства.
Вернусь к интерполированию.
К примеру p(x)=х^2 какое влияние окажет на интерполирующий многочлен?
Или более обще: как по виду p(x) определить влияние на интерполирование?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2005 2:26 | IP
|
|
dm
Удален
|
Плотность - это то, как у вас масса или вероятность размазана по прямой.
Цитата: Genrih написал 2 дек. 2005 1:26
Тоесть, если мы хотим выделить какое-то свойство функции умножаем на p(x) в норме, что в итоге будет выделять ети самые свойства.
Я говорил не о свойствах, а о значениях в точках. С какими весами их следует брать в зависимости от их существенности.
В "пределе", если плотность p это дельта-функция в некоторой точке, то интеграл S f*p dx будет просто значение функции f в этой точке.
Вернусь к интерполированию.
К примеру p(x)=х^2 какое влияние окажет на интерполирующий многочлен?
Если речь идет об интерполировании многочленом наименьшей возможной степени (т.е. интерполирующем многочлене Лагранжа-Ньютона), то на сам многочлен никак.
Коэффициенты многочлена будут такие же, как и при p=1. (Ведь коэффициенты являются решением системы линейных уравнений.)
Плотность повлияет на погрешность.
Или речь шла не об интерполяции, а об аппроксимации?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2005 15:57 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: dm написал 2 дек. 2005 14:57
Я говорил не о свойствах, а о значениях в точках. С какими весами их следует брать в зависимости от их существенности.
Ага! Не так выразился.
Становится понятно
Если речь идет об интерполировании многочленом наименьшей возможной степени (т.е. интерполирующем многочлене Лагранжа-Ньютона), то на сам многочлен никак.
Коэффициенты многочлена будут такие же, как и при p=1. (Ведь коэффициенты являются решением системы линейных уравнений.)
Или речь шла не об интерполяции, а об аппроксимации?
Речь идет о средне-квадратичном интерполировании (перевожу дословно).
Там уже в норме умножаем на p и, решая систему, коеффициенты перед неизвестными определяются через скалярное произведение.
Интересует как влияет на ето р(х).
Плотность повлияет на погрешность.
Тоесть увеличит или уменьшит
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2005 18:38 | IP
|
|
|
Форум
Весовые функции
