Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Максимальный порядок по модулю
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

force


Удален

Подскажите, можно ли как-то вычислить кол-во элементов максимального порядка (те.е хотя найти как часто они появляются)? Например, для 15 максимальный порядок 4, но ведь есть и элементы с более низкими порядками. напримерЖ

число-порядок
2 - 4
4 - 2
7 - 4
8 - 4
11 - 2

Т.е. как часто появляются элементы именно с порядком 4?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 нояб. 2005 23:48 | IP
force


Удален

Чисел мксимального порядка будет f(m)/2, где f(m) - функция Эйлера. Т.е. ровно половина элементов в приведенной системе вычетов по модулю m. Вот только как это доказать???

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 нояб. 2005 17:00 | IP
Guest



Новичок


Цитата: force написал 18 нояб. 2005 17:00
Чисел мксимального порядка будет f(m)/2, где f(m) - функция Эйлера.


это справедливо только для следующий чисел: 10 15 16 17 20 21 28 30 32 34 36 40 42 48 51 57 ...
а все остальные являются контр-примерами.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 нояб. 2005 4:17 | IP
force


Удален

2Guest
А как для остальных модулей вычислить, сколько чисел максимального порядка? Или в какой книжке про это можно почитать?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 нояб. 2005 21:58 | IP
force


Удален

Я так понимаю, нужно просто найти кол-во решений сравнения
x^m = 1 (mod n), где m - максимальный порядок по модулю n.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 нояб. 2005 23:40 | IP
Guest



Новичок

Нет. Нужно считать только такие решения, для которых x^k != 1 (mod n) для k < m.

Простой формулы здесь не получится, так как функция "количество элементов максимального порядка" даже не является мультипликативной. Но алгоритм придумать можно. А вам зачем?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 нояб. 2005 0:55 | IP
force


Удален

Мне это особо никуда не нужно. Ради собствнного интереса так сказать (заинтересовало во время решения другой задачки). Спасибо за советы. Буду думать.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 нояб. 2005 13:35 | IP
Jilian


Удален


Цитата: force написал 20 нояб. 2005 13:35
Мне это особо никуда не нужно. Ради собствнного интереса так сказать (заинтересовало во время решения другой задачки). Спасибо за советы. Буду думать.


Во народ пошел!!! Ради собственного интереса такие задачи решают...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 нояб. 2005 22:34 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com