SKate MEPhI
Удален
|
    
В учебно-исследовательской работе напоролась на систему уравнений
dW{{i}}(t)/dt=h{{i}}(t)*W{{i}}(t)+J*W{{i}}(t),
где h{{i}}(t) - случайный коэффициент, распределенный по Гауссу. J-число, W{{i}}- i-я неизвестная функция (1<=i<=n)
Как такое решать? Особенно интересует разностная схема для такого
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 нояб. 2005 9:50 | IP
|
|
dm
Удален
|
А в чём собственно проблема? Сейчас этот дифур решается просто потраекторно (то есть на каждой реализации h{{i}}(t)):
W{{i}}(t)=W{{i}}(0)*exp(integral_0^t (h{{i}}(s)+J) ds).
Это при условии, что почти все траектории h{{i}}(t) непрерывны.
(Сообщение отредактировал dm 5 нояб. 2005 18:05)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 нояб. 2005 19:04 | IP
|
|
SKate MEPhI
Удален
|
[УДАЛЕНО.]
---
 Хватит создавать дубли!
(Сообщение отредактировал dm 16 дек. 2005 2:15)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 дек. 2005 23:30 | IP
|
|
dm
Удален
|
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=679
dW_{i}/dt=h_{i}(t)W_{i}+J(<W>-W_{i})
h_{i} - нек-рые случайные коэф-ты, как-то зависящие от времени распределенные по Гауссу со средним m и дисперсией с^2, <W> = sum(W_{i})/N, i=1...N
Утверждается, что простым интегрированием и суммированием по всем i легко видеть, что
<W(t)>=<W(0)>*exp((m+c^2)*t)
Это как???
У вас сейчас <W> определено просто как среднее арифметическое всех компонент W_i. Из последней формулы следовало бы, что случайная величина <W> никак не зависит от реализации всех h_i (только от параметров распределения), а это не так. Уточняйте постановку вопроса.
(Сообщение отредактировал dm 16 дек. 2005 3:03)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 дек. 2005 4:02 | IP
|
|
SKate MEPhI
Удален
|
Да если б я знала точную постановку вопроса! Это из переведенной мною же на русский с английского статьи. Там, естественно никаких промежуточных выкладок. Дана система уравнений и сказано, что мол "легко видеть". С какого такого "легко" они это увидели? сама удивляюсь. Уже все ЦПТ и ЗБЧ какие знаю приложила, но никаким способом такой результат ни из чего не следует... 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 дек. 2005 10:37 | IP
|
|
dm
Удален
|
Значит, скорее всего, вы неправильно понимаете, что имеют в виду авторы статьи под <W>.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 дек. 2005 13:57 | IP
|
|
SKate MEPhI
Удален
|
О! Вот что! Фраза по поводу величин h - Gaussian multiplicative process - означает что это Гауссов ветвящийся процесс, так? А какие по его поводу бывают теоремы?
P. S. А <W> - это все-таки среднее по всем i
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 дек. 2005 21:42 | IP
|
|
Форум
Дифуры со случайными коэффициентами
