cassolete
Удален
|
    
Очень долго не могу найти ответ на одну сложную задачку. Нормального учебника по Тер Веру в инете найти не получилось. К своему счастью нашёл этот форум. Надеюсь, что хоть здесь мне помогут.
И так, ведётся стрельба из лука по мишени с заданной вероятностью P. Игра прекращается сразу после первого промаха. Как найти среднее число попаданий подряд?
Спасибо за внимание.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 нояб. 2005 17:54 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
я так понимаю, вероятность одного попадания - P, вероятность 2 - P*P, трех - P*P*P и так далее...
имхо, среднее число попаданий - такое, после которого вероятность промаха 50%
форулы не знаю... чисто логически.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 2 нояб. 2005 19:04 | IP
|
|
dm
Удален
|
Искомое матожидание
sum_(n=0)^oo n*p^(n-1)*(1-p)
Эта сумма считается.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 нояб. 2005 19:37 | IP
|
|
cassolete
Удален
|
dm, не могли бы Вы пояснить, что за символы sum_(n=0)^oo? И где мне взять n?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 нояб. 2005 19:50 | IP
|
|
dm
Удален
|
Сумма по n от 0 до бесконечности (_ - нижний индекс, ^ - верхний индекс). n нигде "брать" не надо, это индекс суммирования.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 нояб. 2005 22:33 | IP
|
|
cassolete
Удален
|
Всё, теперь понял, Вы составляете ряд распределения и затем суммируете произведения различных n на их вероятности. Только, по-моему , это неправильно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 нояб. 2005 13:41 | IP
|
|
Indigo
Удален
|
Только, по-моему , это неправильно.
Это правильно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 нояб. 2005 19:58 | IP
|
|
cassolete
Удален
|
Подставляя различные P в формулу, можно заметить, что получаются весьма сомнительные цифры. Например, при P=0.1 по формуле вышло среднее число попаданий подряд 1.11 , при P=0.5 вышло 2, при P= 0.9 вышло 10. Что совершенно не соответствует рельной картине.
Спасибо всем желающим помочь.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2005 11:40 | IP
|
|
dm
Удален
|
Ну да. Среднее число попаданий должно быть, конечно, sum_(n=0)^oo n*p^n*(1-p)=p/(1-p). Предыдущая величина sum_(n=1)^oo n*p^(n-1)*(1-p)=1/(1-p) была средней длиной игры.
(Сообщение отредактировал dm 4 нояб. 2005 16:00)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2005 17:00 | IP
|
|
Форум
Среднее число событий подряд.
