Guest
Новичок
|
    
Помогите, плиз, найти такую функцию. Функций, которые нерегулярны в точке, много. А вот чтобы именно в области никак не могу придумать.
Спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 окт. 2005 20:52 | IP
|
|
dm
Удален
|
Что сейчас значит нерегулярность в области? Нерегулярность в каждой точке области?
Каким дополнительным условиям должна удовлетворять функция? Если ничего не требовать, то можно взять разрывную в каждой точке функцию, она тем более нерегулярна. 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 4:30 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Под нерегулярностью в области имеется в виду нерегулярность в каждой точке области.
А дополнительные условия на функцию такие: она должна в какой-то другой области быть наоборот регулярна.
А насчет разрывности: можно в качестве примера брать такую функцию, которая разрывна в точках шара радиуса 1 с цетром ы нуле, а везде в других областях непрерывна? Просто в ТФКП аналитические функции, и так скорее всего нельзя.
А может я просто окончательно запутался?
Помогите, пожалуйста! Спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 окт. 2005 9:49 | IP
|
|
dm
Удален
|
А дополнительные условия на функцию такие: она должна в какой-то другой области быть наоборот регулярна.
Ну, это как-то не очень хорошо. Вне какой-то области возьмем просто константу, а внутри организуем всюду разрывы.
Вам надо уточнить постановку вопроса.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 11:03 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Постановка вопроса такая: привести пример функции, которая регулярна в некоторой области D, и при этом не раскладывается в ряд Лорана по степеням (z-z0), где z0 не принадлежит D.
Вот я и мучаюсь
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 окт. 2005 13:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Ну что, никто что ли не знает?  Обидно...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 окт. 2005 10:25 | IP
|
|
dm
Удален
|
Я же уже писал, что без дополнительных ограничений задача несодержательна. Непонятно, какого типа пример Вам интересен.
Так, как Вами сформулировано, годится почти любой пример. Берете константу в области D, вне которой организуете разрывы во всех точках. В кольце с центром в точке z_0 не из D в степенной ряд (в том числе с отрицательными показателями степеней) функция раскладываться не будет.
(Сообщение отредактировал dm 10 окт. 2005 18:30)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 окт. 2005 19:30 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо Вам за ответ!
Но взять описанную Вами функцию нельзя, т.к. есть теорема единственности... т.е. если мы задали функцию в конечном числе точек, то она уже везде определена...
А до ответа я вроде догадался: это, например, функции Ln z или sqrt(z). Они просто в некоторых областях неопределены, из-за того, что не введено понятие arg z . А как следствие они нерегулярны в областях несуществования.
В любом случае, спасибо Вам огромное за помощь!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 окт. 2005 10:14 | IP
|
|
dm
Удален
|
Но взять описанную Вами функцию нельзя, т.к. есть теорема единственности...
Где она есть? В Вашей постановке вопроса ("привести пример функции, которая регулярна в некоторой области D, и при этом не раскладывается в ряд Лорана по степеням (z-z0), где z0 не принадлежит D") ее нет.
если мы задали функцию в конечном числе точек, то она уже везде определена...
Здесь вообще что-то очень странное написано... 
А до ответа я вроде догадался: это, например, функции Ln z или sqrt(z). Они просто в некоторых областях неопределены, из-за того, что не введено понятие arg z .
Очень интересно. Это в каких же областях не определены логарифм (который только обращается в бесконечность в нуле) или корень (который везде определен)? Другое дело, что ноль - это точка ветвления логарифма и корня как многозначных голоморфных функций на комплексной плоскости (или однозначных на соответствующей римановой поверхности). (Кстати, Вы нигде не написали, Вы говорите об однозначных или многозначных функциях на плоскости.) И поэтому в кольце с центром в нуле записать разложение в ряд Лорана нельзя. С центром в любой другой конечной точке - можно (если уточнить, значения с какого листа римановой поверхности Вы берете для функций).
Так что это, конечно, хорошо, что Вы сами поняли, о чем именно Вы спрашивали, и какие именно примеры функций Вам интересны.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 окт. 2005 13:22 | IP
|
|
|
Форум
Пример нерегулярной в какой-нибудь области функциии
