Ezh
Удален
|
    
Приведите, пожалуйста примеры абсолютно монотонных ф-ий, кроме е^x, x/sin(x), 1/cos(x), sin(nx)/cos(x), cos(nx)/sin(x), sin(nx)/cos(x), cos(nx)/sin(x). И если не трудно, то как вы их находили?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 окт. 2005 17:27 | IP
|
|
dm
Удален
|
Напомните, пожалуйста, определение абсолютно монотонной функции.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 окт. 2005 22:58 | IP
|
|
Ezh
Удален
|
Ф-я, производные всех степеней которой >=0, при x>=0
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 16:57 | IP
|
|
dm
Удален
|
Ну, например, сумма любого степенного ряда со всеми положительными коэффициентами. 
Плюс условие на рост коэффициентов, чтобы радиус сходимости был бесконечен, если надо, чтобы функция была определена на всей положительной полуоси.
(Сообщение отредактировал dm 8 окт. 2005 16:25)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 17:23 | IP
|
|
Ezh
Удален
|
Но тогда прикакой-то степени производной очевидно, что коэффициент перед переменной станет отрицательный /(x^t)'=t*{x^(t-1)}/
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 17:32 | IP
|
|
dm
Удален
|
А, надо, что бы не производные всех порядков от данной функции были неотрицательны, а чтобы первая производная от степени с произвольным вещественным показателем данной функции была неотрицательна?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 18:41 | IP
|
|
Ezh
Удален
|
Нет, просто у нас при производной очень высокого порядка степенный ряд с положительными коэффициентами превратится в степенной ряд с отрицательными коэффициентами, и тогда производная такого порядка будет меньше 0
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 20:06 | IP
|
|
dm
Удален
|
просто у нас при производной очень высокого порядка степенный ряд с положительными коэффициентами превратится в степенной ряд с отрицательными коэффициентами
Очень интересно. Как это?
Если с_n >= 0,
(sum_(n=0)^oo c_n*x^n)^(m) = sum_(n=m)^oo c_n*n(n-1)...(n-m+1)x^(n-m) >= 0, x>=0.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 22:17 | IP
|
|
Ezh
Удален
|
Ааааа, понятно. Спасибо большое.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 окт. 2005 22:33 | IP
|
|
Форум
Абсолютно монотонные функции
