docov
Удален
|
    
Здраствуйте! Помогите решить задачу.( лучше укажите ссылку на книгу ). Суть задачи: необходимо найти минимум функционала, т.е. решение - некоторая пространственная кривая, такая что данный функционал минимальный. причем на кривую
накладываются граничные условия, так же есть начальная точка(одна), второй конец свободный. Проблема моя заключается в том, что не могу выбрать полный набор ф-ций(в методе Рицца).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 сен. 2005 17:10 | IP
|
|
Mazut
Удален
|
По всей видимости, вы имеете дело с обычной задачей оптимального управления, поэтому совсем не понятно при чем тут "полный набор функций". Впрочем, конечно можно аппроксимировать решение по ортогональной системе, но этот прямой подход очень слабо отражен в литературе и считается неэффективным. Классический подход численного решения задач ОУ, - переход к дискретной задаче ОУ и решение данной задачи методами нелинейного программирования. Говорят, что специальные методы использующие принцип максимума Понтрягина более эффективны, но это только слова. В качестве хорошой литературы по решению задач ОУ могу предложить монографию Евтушенко Ю.Г. "Методы решения задач математического программирования..." ,- или типа того, названия не помню. Наиболее употребительным методом решения ДЗОУ является метод сопряженных градиентов, + метод гладких штрафных функций. Можно использовать и более точные методы, - это придаст солидности, но результат как правило не намного лучше.
И внимательнее с константами штафа в штрафных методах!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 сен. 2005 17:13 | IP
|
|
docov
Удален
|
т.к. я не совсем понял как относится к моей задачи - задачи ОУ, но все же обращусь к рекомендованной книги. Более подробна моя задача запишиться так:
(задача из вариационного исчисления)
integral[S(x,y,z)]dL - интеграл по некоторой кривой.
так вот и надо найти кривую (которая допустим задана параметрически) x=x(t) y=y(t) z=z(t), такую что интеграл принимает минимальное значение. причем на кривую наложены ограничения, только в виде неравенств ai*x+bi*y+ci*z+di<0, i:=1-n.(есть и нелинейные)
начальная точка известна - x1,y1,z1, вторую в принципе то же могу задать.
Так вот я и хотел решать задачу методом Ритца, где требуется задать полную ортоганальную систему функций(эти ф-ции по моей идеи должны удовлетворять гр. условиям, а может как нибудь по др. можно сделать). Так я вот и не знаю, как учесть гр. условия.
Ответ хорошо бы получить в виде ссылки на некоторый метод, книгу(желательно распространеную, чтоб найти ее в инете) в которой этод метод рписан.
Заранее большое спасибо!
(Сообщение отредактировал docov 28 сен. 2005 8:59)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 сен. 2005 8:27 | IP
|
|
Mazut
Удален
|
По моему, обычная задача ОУ
int(S(x,y,z)dx -> inf,
dx=u1 dt
dy=u2 dt
dz=u3 dt,
при ограничениях
Ai*x(t) + Bi*y(t) + Ci(z(t)) + Di <= 0, i=1,..m.
x(0)=x0, y(0)=y0, z(0)=z0.
(Нелинейные желательно куда-нибудь деть, по возможности).
Есть одна БОЛьшАЯ проблема: если удасться решить задачу аналитически (с помощью принц. максимума, или еще лучше принц. Беллмана!) тогда все будет замечательно. Решая задачу численным методом вы получите массивы точек с которыми не очень-то удобно работать (разве что графики рисовать или значение интеграла выдавать...)
Желание аппроксимировать решение по ортогональной системе - вполне понятно. Тогда можно предложить несколько вариантов:
1) система тригонометрических функций (sin(nx), cos(nx), (sin(nx) & cos(nx) ).
2) система ортогональных многочленов.
2) система Хаара.
Система триг. функций, - ряд Фурье в любом учебнике по числ. методам.
Все это будет аппроксимровать функции x=x(t) и т.д. по отдельности, кооэффициенты разложения,- неизвестные параметры -> опять задача НЛП. (правда здесь уже вряд ли удасться найти вариации функционала).
Ответ хорошо бы получить в виде ссылки на некоторый метод, книгу(желательно распространеную, чтоб найти ее в инете) в которой этод метод рписан.
Неужто в интернете имеется хорошая литература в эл. виде? Не знаю... Кроме ссылок и рекламы типа: "Клевая книжка, - заказывайте" , мне ничего не удавалось найти. Впрочем, есть конечно журналы...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 сен. 2005 15:44 | IP
|
|
docov
Удален
|
Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 15:44
(Нелинейные желательно куда-нибудь деть, по возможности).
От них никак не избавишся.
Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 15:44
Есть одна БОЛьшАЯ проблема: если удасться решить задачу аналитически (с помощью принц. максимума, или еще лучше принц. Беллмана!) тогда все будет замечательно.
Аналетически не получиться.
Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 15:44
Решая задачу численным методом вы получите массивы точек с которыми не очень-то удобно работать (разве что графики рисовать или значение интеграла выдавать...)
Желание аппроксимировать решение по ортогональной системе - вполне понятно. Тогда можно предложить несколько вариантов:
1) система тригонометрических функций (sin(nx), cos(nx), (sin(nx) & cos(nx) ).
2) система ортогональных многочленов.
2) система Хаара.
Неужто в интернете имеется хорошая литература в эл. виде? Не знаю... Кроме ссылок и рекламы типа: "Клевая книжка, - заказывайте" , мне ничего не удавалось найти. Впрочем, есть конечно журналы...
Да, нет я иногда встречаю. В общем-то спасибо за ответ, признаюсь я не много тупил. Задача действительно сводится к задачам НЛП.
(Сообщение отредактировал docov 30 сен. 2005 10:27)
(Сообщение отредактировал docov 30 сен. 2005 10:28)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 сен. 2005 10:25 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 14:44
Неужто в интернете имеется хорошая литература в эл. виде? Не знаю... Кроме ссылок и рекламы типа: "Клевая книжка, - заказывайте" , мне ничего не удавалось найти.
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=9&topic=17
;)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 1:41 | IP
|
|
|
Форум
Минимум функционала
