Guest
Новичок
|
    
Пусть дана группа G.
Будем говорить , что элемент a имеет порядок k
(ord a=k),если a^k=e(нейтральный в группе).
Что можно сказать о порядке элемента a^m?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 сен. 2005 20:48 | IP
|
|
dm
Удален
|
У Вас не совсем точно сформулировано определение порядка элемента группы.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 сен. 2005 20:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Сформулируйте пожалуйста Ваш вариант
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 сен. 2005 21:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Разумеется имеется ввиду минимальное такое K, что a^k=e
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 сен. 2005 21:21 | IP
|
|
dm
Удален
|
Рассмотрите сначала случай взаимно-простых k, m.
А потом, когда их наибольший общий делитель такой-то.
В ответе "пахнет" какой-то из теоретико-числовых функций k, m (связанных с наибольшим общим делителем или наименьшим общим кратным и т.д.) 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 сен. 2005 1:24 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Я дошел до этого т дальше застрял
пусть ord a =k
Тогда a^m=a^(n*k+r)=a^(n*k)*a^r=e*a^r=a^r
0<=r<k
пусть искомый порядок Z, тогда
(a^(m))^z=e=a^(m*z)
тогдп по свойству порядка элемента получаем, что k делит mz.
Т.е z=k*L/m или z=k*L/r
Теперь перебирая L найдем наш минимальный положительный целый Z.
Нельзя ли это как-то свернуть?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 сен. 2005 15:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
В итоге у меня получилось:
Z=K/NOD(K,R)
где z- искомый порядок
K-порядок элемента A
R-остаток от деления степени M на K
ВОПРОС:Верна ли эта формула?
Проверял на некоторых примерах, вроде работает...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 сен. 2005 20:24 | IP
|
|
Форум
ЗАДАЧКА НА ГРУППУ
