Reactor
Новичок
|
     
Все мозги уже сломал. Помогите описать уравнением следующую последовательность:
f(0)=2, F(1)=5, F(2)=9, f(3)=14, f(4)=20 и т.д
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июль 2005 | Отправлено: 21 июля 2005 21:11 | IP
|
|
valjok
Удален
|
хех, действительно, чтоб не увидеть рекурсию (+2, +3, +4, +5, .., f(n) = f(n-1) + n + 2) надо иметь сломаные мозги  С этим даже такой алигофрен как я  в 2 счёта справляется
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 июля 2005 22:46 | IP
|
|
Reactor
Новичок
|
Ну нет уважаемый. Это не решение. Так и я написать бы смог. Хочется так, что бы в правой части никаких f(n-1) не было. Я хочу такое уравнение, что бы подставил n и получил ответ. А по вашему мне придется еще и все предидущие f() просчитывать.
Я, кстати, энту задачку все же решил. Решение не такое уж и простое. Как головоломка - отличная задача.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июль 2005 | Отправлено: 22 июля 2005 0:25 | IP
|
|
valjok
Удален
|
Цитата: Reactor написал 22 июля 2005 2:25
Ну нет уважаемый. Это не решение. Так и я написать бы смог. Хочется так, что бы в правой части никаких f(n-1) не было. Я хочу такое уравнение, что бы подставил n и получил ответ. А по вашему мне придется еще и все предидущие f() просчитывать. Я, кстати, энту задачку все же решил.
Как же не решение? Вы что, константу получили в правой части, ничего считать не надо? Я вам даю больше чем просто решение, я даю вам - структуру вычислений  Может вы ещё чего в частичнорекурсивных функциях ответ пожелаете видеть?
Решение не такое уж и простое. Как головоломка - отличная задача.
Найти сумму арифметической прогрессии? Так мы в школе этим занимались. f(n) = S(n+1) = (0+2) + (1+2) + (2+2) + (3+2) + .. + (n-1+2) + (n+2) = [перегрупперуем, ряд конечный - парадоксов не вознткнет] = 2 + (1+2+n+2) + (2+2+n-1+2) + (3+3+n-2+2) + .. = 2 + (n+5) + (n+5) + (n+5) + .. = [всего слагаемых n/2, двойка вынесена поскольку это начальное значение интеграла и не зависит от n] = 2 + n/2 * (n+5). Проверяем, при чётных n результат целый, при нечётных: n+5 тоже делится на 2. S(0) = 2, S(1) = 5, S(2) = 9, S(3) = 14, и т.д. Ваша функция растёт как члены a[n]=n+2 ар. прогресии S(n) = n/2 * (a[1]+a[n]) = n/2 * (3 + n+2) = n/2*(n+5), для получения f остаётся добавить нулевой член. Истинно то, задачи - лучшее из того чем можно ломать голову, она от этого только крепнет
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 июля 2005 3:32 | IP
|
|
|
Форум
Вот такая вот последовательность
