chemist
Удален
|
    
Добрый день, уважаемые математики!
Допустим множество однотипных объектов претерпевают сходные сценарии, состоящие из четко заданной последовательности одних и тех же элементарных актов, отличающиеся в численных деталях. Например, гражданин А за 70 лет жизни произвел 3 детей, эти дети родили 10 внуков, а внуки - 25 правнуков; гражданин Б за те же 70 лет - 2 детей, 12 внуков и 32 правнука. Допустим средние арифметические для всех граждан города N-ска за те же 70 лет таковы: детей - 2.33, внуков 11.51, правнуков 29.78, а для города M-ска таковы: детей - 2.54, внуков 12.77, правнуков 33.18. Вопрос: существует ли мат. аппарат для описания зависимоти численности населения городов от времени ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 июня 2005 14:48 | IP
|
|
Indigo
Удален
|
Здравствуйте,
При предположении, что все дети в одном поколении рождаются в одно и то же время, поколения отделены друг от друга во времени, и количество детей у людей из разных поколений - одинаково распределенные и независимые случайные величины (параметры которых можно оценить с помощью выборочных средних, дисперсий и так далее), то можно смоделировать этот процесс с помощью т.н. ветвящихся случайных процессов (процессов рождения и смерти, birth-death processes), далее можно применить теорему о средней численности поколений для ветвящегося процесса, получить матожидание количества людей в каждом поколении.
Дальше - просуммировать полученные матожидания по количеству поколений, которые в данный момент еще живут (или, если время жизни одного человека в нашей модели не считается фиксированным (например, 70 лет), а является случайной величиной - дискретной, как мы уже договорились, распределенной, например, на (20, 21, ..., 100) - то среднюю численность людей в каждом поколении домножаем на вероятность, соответствующую возрасту этого поколения).
Получаем математическое ожидание количества ныне живущих людей.
Надеюсь, не надо уточнять, насколько точно такая модель описывает действительность - слишком много упрощений, и применять ее на практике, конечно же, нельзя  К тому же для создания более-менее правдоподобной модели понадобится масса дополнительной информации/предположений. Поиск в google по ключевым словам human population dynamics models принесет гораздо больше полезной информации.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 июня 2005 1:26 | IP
|
|
chemist
Удален
|
Indigo, спасибо Вам большое за такое обстоятельное разъяснение, теперь мне становится немного яснее, где надо копать.
Конечно же теория ветвящихся процессов - очень подходящий вариант для моей задачи. Тут я хочу пояснить, что моя задача на самом деле - постороения абстрактной мат. модели измельчения твердых материалов, когда исходный материал с заданным распределением по размерам (в пределе - один кристалл) после элементарного акта помола изменяет свое распределение, при этом для простоты можно принять, что агрегации (т.е. как бы смерти) не происходит. Моя рабочая гипотеза состоит в том, что каждый индивидуальный материал имеет свой собственный сценарий разрушения, отличающийся от других коэффициентами в обобщенном уравнении, вид которого я и хочу понять. Формально сценарий измельчения похож на жизнь популяции, но, думаю, мат. описание тут должно быть значительно проще.
Не могли бы Вы порекомнедовать литературу по теори ветвящихся случайных процессов, желательно на русском языке и не сильно "заумную", т.к. я химик по образованию и высшую математику учил 30 лет назад.
Еще раз благодарю Вас за участие, удачи Вам!
Мой эл. адрес chemlab@solar.dp.ua
С уважением, Павел
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 июня 2005 11:51 | IP
|
|
Indigo
Удален
|
И еще раз здравствуйте,
самое интересное, что когда-то у меня была похожая задача, гораздо проще, конечно - речь шла не о создании состоятельной математической модели максимальной общности, а всего лишь о моделировании для конкретных веществ при конкретном процессе. Если точнее, речь шла о перемешивании на магнитной мешалке взвеси шариков одной жидкости в другой (какие-то метакрилаты, точнее не скажу, т.к. ни разу не химик ), и надо было определить распределение линейных размеров шариков по прошествии некоторого времени. Оно оказалось нормальным (гауссовским) в каждый момент времени с достаточным уровнем правдоподобия. Интересно было бы, конечно, исследовать зависимость параметров этого распределения от времени, но руки не дошли
Использовались такие предположения:
1. Распределение радиусов шариков в самом начале было нормальным.
2. Каждый шарик делится ровно на два, отклонение объемов которых от половины объема первоначального шарика - тоже случайно и нормально распределено.
3. Вероятность шарика разделиться за некоторый фиксированный промежуток времени (порядка нескольких сотен периодов мешалки) - пропорциональна квадрату радиуса шарика.
В общем, это была исключительно численная задача, ни о какой строгой модели речь не шла. Но, возможно, в Вашей задаче тоже можно сделать такие предположения?
Например, можно ли считать размеры частиц в первоначальном материале распределенными по некоторому известному закону (возможно, с неизвестными параметрами)? Зависимость вероятности разделения каждой частички при помоле от ее линейных размеров? Распределение количества "потомков" от разделения одной частички (можно ли считать, что маленькие частички делятся по такому же закону, как и большие)?
Книги:
Гихман И.И., Скороход А.В. "Введение в теорию случайных процессов", 1965 (второй том)
Ширяев А.Н., Булинский А.В. "Теория случайных процессов", 2003
Карташов М.В. "Теорія ймовірностей та математична статистика", 2003, в формате pdf можно скачать отсюда :
внешняя ссылка удалена
Харрис Т. "Теория ветвящихся случайных процессов." 1966 (вот эта - заумная )
Вообще, основы теории случайных процессов есть практически в каждом учебнике, на обложке которого написано "Теория вероятностей и математическая статистика". Рекомендую начать с Карташова (так как у вас украинский мэйл, не думаю, что украинский язык является для Вас серьезным препятствием ), чтобы понять, о чем вообще речь, а затем углубиться в специализированную литературу.
Успехов в изучении, если будут вопросы - обращайтесь.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 июня 2005 13:39 | IP
|
|
SCERB
Удален
|
Я и предположить не мог что в демографии нет пока теории на уровне подставь в формулу значение - получи ответ.
У меня только ощущение, что такое давно должно быть сделано.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 июня 2005 13:44 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: Indigo написал 23 июня 2005 12:39
Гихман И.И., Скороход А.В. "Введение в теорию случайных процессов", 1965 (второй том)
Есть издания разных лет.
Но "Введение в теорию случайных процессов" - это однотомник. Скорее всего, речь о 2-м томе трехтомника тех же авторов "Теория случайных процессов".
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 июня 2005 13:50 | IP
|
|
Indigo
Удален
|
Цитата: dm написал 23 июня 2005 13:50
Но "Введение в теорию случайных процессов" - это однотомник. Скорее всего, речь о 2-м томе трехтомника тех же авторов "Теория случайных процессов".
Ну да, о нем
В принципе, "Введение..." все равно желательно прочитать в первую очередь.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 июня 2005 14:18 | IP
|
|
|
Форум
Мат. аппарат описания популяций
