Romasik aka RS
Удален
|
    
y = sin sqrt(|x|) - док-ть непериодичность
Я начал думать...
Бросается в глаза то, что наверное мы получим в конце противоречие в след. виде: T = 0, а в определении T>0;
Ad absurdum
Пусть y П, тогда sin sqrt(|x+t|) = sin sqrt(|x|);
это верно для любого x из D(y) = R;
Возьмем x=0:
sin sqrt(|T|)=0;
sqrt(T) = k * T ??? (k прин. Z) - это верно?
(T - период y(x) соот-но)
(Сообщение отредактировал Romasik aka RS 19 июня 2005 15:04)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 14:46 | IP
|
|
sms
Удален
|
Можно так: у периодической функции и последовательность нулей периодическая. Значит, расстояние между нулями через период повторяется. А у этой функции расстояние между соседними нулями равно Pi^2*(2n+1) -то есть всё время увеличивается. Так у периодических функций не бывает.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 17:07 | IP
|
|
dm
Удален
|
sms
у периодической функции и последовательность нулей периодическая.
Вообще-то обычно в математике периодической последовательностью называется такая:
...,x_1,...,x_n,x_1,...,x_n,x_1,...,x_n,...
Наверно, Вы имели в виду последовательность, разность соседних членов которой постоянна, т.е. просто арифметическую прогрессию. Но тогда утверждение не верно. Пример - последовательность нулей функции sin(x) - 1/2. Она не является арифметической прогрессией. Аккуратнее утверждение формулируется так: у периодической функции множество нулей является объединением арифметических прогрессий с одинаковыми разностями (равными периоду). Но тогда в данной задаче надо было бы проверять, что данное множество нулей не представимо в виде объединения арифметических прогрессий.
Romasik aka RS
sqrt(T) = k * T ??? (k прин. Z) - это верно?
Наверно, Вы хотели написать sqrt(T)=k*pi при каком-то kЄZ.
Теперь можно проверить, что исходное равенство не имеет места при всех иксах ни при одном из этих Т.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 17:49 | IP
|
|
Romasik aka RS
Удален
|
Понятно, спасибо за намеки.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 19:03 | IP
|
|
sms
Удален
|
По-моему это очевидно: если функция периодична, то расстояние между соседними нулями не может монотонно увеличиваться. Разве нет?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 июня 2005 22:49 | IP
|
|
dm
Удален
|
sms
Это да (при условии, что у функции, как сейчас, конечное число нулей на периоде, иначе надо было бы аккуратнее формулировать). Наверно, сейчас это самый простой способ.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 июня 2005 7:20 | IP
|
|
|
Форум
Док-ть непериодичность
