Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Найти прямые, проходящие через данную точку
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

StatujaLeha


Удален

Доброго времени суток!
Собственно, даны: координаты точки (Bx,By), через которую проходят прямые, координаты центра окружности (Cx,Cy) и ее радиус r. Очевидно, что прямых будет две.

Вот один из моих методов решения. Т.к. прямые касаются окружности, то расстояние от центра окружности до прямой равно r. Далее я делал перенос начала координат в центр окружности. Затем, учитывая, что общее уравнение прямой выглядит Ax+By+C = 0, коэффициенты A и B не изменятся при параллельном переносе осей координат, формулу для расстояния между точкой и прямой http://lib.sakhasoft.com/default.aspx?m=661. Теперь осталось найти коэффициенты A и B прямых, которые касаются окружности с центром в начале координат с радиусом r. Т.к. мы в начале координат, то формула, приведенная по ссылке преоразуется в
p((0,0),d) = |A*0+b*0+c|/sqrt(A^2+B^2). Т.к. известны координаты точки, через которую проходят эти прямые, то можно поолучить второе уравнение: A(Bx-Cx) + B(By-Cy) + C = 0. А дальше идет запара. Из этих уравнений не получается найти А,В и С.

Есть еще один способ. Попробовать составить дифференциальное уравнение семейства прямых, касающихся данной окружности, решить его и потом, пользуясь начальными данными, найти нужные решения, но и тут у меня ничего не вышло.

Хотелось бы узнать либо другой метод решения задачи, либо совет по улучшению моего решения


(Сообщение отредактировал StatujaLeha 8 июня 2005 20:24)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 июня 2005 20:24 | IP
Genrih


Удален

уравнение кастельной к окружности (x-a)^2+(y-b)^2=r^2в точке (Xo,Yo) имеет вид (Хо-а)(х-а)+(Уо-b)(y-b)=r^2
a,b,r-даны

используeм уравнение прямой проходящей через 2 точки (Bx,By) и (Xo,Yo), приравниваем коеффициентъ А,В,С из полученых двух уравнений и решаем систему

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 июня 2005 14:46 | IP
StatujaLeha


Удален

Спасибо.

Но еще хотелось бы увидеть метод с использованием ДУ, но мне кажет, что он здесь не применим. Может ли кто-нибудь подтвердить это?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 июня 2005 23:21 | IP
dm


Удален

StatujaLeha
Зачем дифференциальные уравнения, когда хватает алгебраических...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 июня 2005 0:04 | IP
StatujaLeha


Удален

dm, Я воспользовался формулой приведенной выше, но способ решения у меня другой. Вышеуказанный способ не подходит, т.к. не известна точка (Xo,Yo), как ее найти, я уже придумал, но тогда соственно задача уже решена, т.к. известны две точки прямой. Но у моего метода нахождения точки (Xo,Yo) есть недостаток: там используется функция sqrt, которая при вычислениях на компьютере дает погрешность и точность результатов работы программы перестает быть достаточной. Если эту задачу возможно решить с помощью ДУ, то мне не надо будет вычислять координаты точки (Xo,Yo)  -> возможно не придется использовать всякие тригонометрические и степенные функции -> если не придется, то вырастет точность результата.

PS да и просто интересно увидеть это решение, т.к. у самого не получается его реализовать, да и кажется, что  такое решение здесь не применимо.


(Сообщение отредактировал StatujaLeha 10 июня 2005 12:34)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 июня 2005 12:34 | IP
dm


Удален

StatujaLeha

Если эту задачу возможно решить с помощью ДУ...

Для того, чтобы появился дифур, надо увязать какую-то функцию с ее скоростью изменения? Что Вы хотите увязать в данной задаче???


Есть еще один способ. Попробовать составить дифференциальное уравнение семейства прямых, касающихся данной окружности, решить его и потом, пользуясь начальными данными, найти нужные решения, но и тут у меня ничего не вышло.

То есть Ваш вопрос, как по-другому параметризовать семейство касательных к окружности. Т.е не с помощью (x_0,y_0) в уравнении (x_0-а)*(х-а)+(y_0-b)*(y-b)=r^2 или, что то же самое, (x_0-a)*(x-x_0)+(y_0-b)*(y-y_0)=0 (r - радиус окружности, (a,b) - центр окружности, (x_0,y_0) - точка касания).

Если уж Вам так хочется начинать с дифференциальных соотношений, то вот. Для кривой f(x,y)=0 уравнение касательной в точке (x_0,y_0) имеет вид: f'_x(x_0,y_0)*(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)*(y-y_0)=0. Легко видеть, что сейчас это то же самое.

Еще один способ взять произвольную прямую y=k*x+l и подставить в уравнение (x-a)^2+(y-b)^2=r^2. И потребовать, чтобы в получившемся уравнении (x-a)^2+(k*x+l-b)^2=r^2 дискриминант=0. Вот и не будет (x_0,y_0) ...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 июня 2005 13:11 | IP
StatujaLeha


Удален


Еще один способ взять произвольную прямую y=k*x+l и подставить в уравнение (x-a)^2+(y-b)^2=r^2. И потребовать, чтобы в получившемся уравнении (x-a)^2+(k*x+l-b)^2=r^2 дискриминант=0. Вот и не будет (x_0,y_0) ...

спасибо, попробовал. Но этот способ не дал ничего нового. Получил я квадратное уравнение относительно k, но дискриминант опять выражается через sqrt, у которого недопустимая погрешность.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 июня 2005 15:44 | IP
dm


Удален

По сути дела Вы хотите исключить x_0,y_0 из системы
(x_0-a)*(x-x_0)+(y_0-b)*(y-y_0)=0,
(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2,
не используя функцию корня.
Не думаю, чтобы это было возможно.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 июня 2005 16:03 | IP
StatujaLeha


Удален


не используя функцию корня.
Не думаю, чтобы это было возможно.


жаль, придется искать другое решение. Спасибо за помощь.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июня 2005 18:16 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com