Guest
Новичок
|
   
Уважаемые математики, нужна ваша помощь в решении такой задачи: нужно найти число квадратов размера NxN, удовлетворяющих условиям: первая строчка - все числа от 1 до N включительно, вторая и следующие - перестановки этих чисел (неповторяющиеся). Причём по вертикали тоже должны быть перестановки чисел от 1 до N включительно. Чтобы было болле понятно, приведу возможные комбинации для N=3:
1 2 3 1 2 3
2 3 1 3 1 2
3 1 2 2 3 1
Итак, для
N=2 X(число квадратов)=1
N=3 X=2
N=4 X=24
N=5 X=1344
Программу для решения я написал, но она работает слишком долго (3000МГц, N=5 - 30 сек, N=6 - 160 дней,
N=7 - 14 000 000 лет). Если сможете, поскажите, пожалуйста, формулу X(N). Спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 июня 2005 0:23 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Это так называемые латинские квадраты. См. внешняя ссылка удалена
Вычисление числа латинских квадратов - это очень сложная вычислительная задача. На данный момент известны их количества вплоть до N=11. Причем вычисление для каждого (!) N c 8 до 11 удостоилось отдельной статьи. См., например, ссылки внешняя ссылка удалена.
Если сумете вычислить количество латинских квадратов для N=12, то смело можете рассчитывать на статью в приличном журнале.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 июня 2005 7:04 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Voobshche govorya, sprashivaetsya ne o chisle vseh latinskih kvadratov poryadka n (dlya n=4 ih 576), a o chisle lat. kvadratov s zaranee zadannoi pervoi strokoi, kak ya ponyal. Poetomu chislo "sprashivaemyh" kvadratov ravno chislu latinskih delennomu na n!.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 июня 2005 14:35 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Всем очень большое спасибо за ответ.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 июня 2005 23:56 | IP
|
|
shelya
Удален
|
А еще есть такая детская задача, что диагональ симметричного (относительно транспозиции) римского квадрата нечетного размера не содержит двух одинаковых чисел 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 июня 2005 3:37 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
ПОМОГИТЕ!!!!Плиз
задача такова:
12 друзей после окончания школы решили встречаться каждый год в одном кафе. Они считали, что удобнее всего обмениваться впечатлениями и беседовать за столиками по 4 человека. Ско-ко лет потребуется, что бы каждому посидеть с каждым из остальных за каким либо столиком.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 сен. 2005 16:09 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
плиз решите пару задач!!
1. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр числа 123053?
2.Сколькими способами можно оформить витрину, если она заполняется 10 видами шоколада, расставлеными в два ряда с одинаковым количеством плиток?
3. Сколькими способами можно распределить 9 апельсинов, 5 бананов, 1 яблоко, 2 груши на 2 обезьяны и человека?
4. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. во скольких случаях среди этих карт окажется ровно 2 короля?
5. сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове "комбинаторика"?
мой e-mail spy_master@inbox.ru
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 дек. 2005 9:29 | IP
|
|
dm
Удален
|
Обсуждение комбинаторных задач продолжается в теме
Комбинаторика и множества.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2005 12:11 | IP
|
|
|
Форум
Нужна помощь в решении задачи по комбинаторике
