Guest
Новичок
|
    
По поверхности шара разбросаны N точек, при этом каждая стремится оттолкнуться от другой с силой обратно пропорциональной квадрату угла между ними. Угол считаем так: одна точка -- центр шара -- другая точка. Расположение точки можно считать от заданного полюса двумя углами (широтой и долготой). При каком расположении они уравновесятся?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 мая 2005 17:07 | IP
|
|
SCERB
Удален
|
Попробуйте вначале рассмотреть случай, когда точек только две.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 мая 2005 17:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
В этом случае они будут диаметрально противоположны. И что?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 мая 2005 18:44 | IP
|
|
SCERB
Удален
|
Тогда моя гипотеза такая. Эти точки образуют правильный плоский N-угольник, быстрее всего вписнный в окружность радиуса R, где R - радиус сферы.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 мая 2005 20:21 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
совсем согласен, если точек будет не больше трех.
А иначе...
В таком положении они конечно же будут устойчивы. Но... Дойдут ли они до такого положения? Ведь это будет неустойчивое равновесие. А раз точки разбросаны, то шанс, что они примут форму многоугольника в одной плоскости стремится к нулю.
Положение должно быть устойчивым.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 мая 2005 22:21 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Хм... прийдется подкорректировать вопрос.
Точки действуют друг на друга, т.е. группа точек может сдвинуть другую точку и сама при этом будет сдвинута.
Положение точек должно быть устойчивым.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 мая 2005 22:28 | IP
|
|
SCERB
Удален
|
Попробуйте обратиться и к "физической" части форума. Мне эта задача напомнила теорему о том, что в Солнечной системе все планеты должны находиться в одной плоскости.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 мая 2005 16:37 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Гы;) Ведь в Солнечной системе планеты притягиваются, а не отталкиваются
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 мая 2005 13:32 | IP
|
|
SCERB
Удален
|
Если точки А и В расположить на окружности с центром в точке О, то они отталкиваются с точки зрения "меньшей" дуги и одновременно притягиваются с точки зрения "большей" дуги.
Как мне кажется, Ваша задача предполагает составление системы дифференциальных уравнений и решение этой системы.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2005 15:10 | IP
|
|
Форум
Точки на поверхности шара
