Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Всеукраинская олимпиада по математике студентов классических
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

dm


Удален

Всеукраинская олимпиада по математике студентов классических университетов
Львов, апрель 2005

Условия для I-II курсов (1-й день) и III-IV курсов (1,2-й день) на украинском:
http://dmitin1.pochta.ru/lviv05.djvu

Условия для I-II курсов (2-й день), может быть, выложу позже, если найду.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 мая 2005 21:48 | IP
dm


Удален

Условия 2-го дня для младших курсов.

1. В треугольнике АВС медиана ВD пересекает среднюю линию EF в точке G. Числа 1,2,...,7 расставили в точках A,B,...,G так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны, вдоль медианы BD и вдоль средней линии EF была одинакова. Сколько существует таких расстановок?

2. Сколько неприводимых множителей имеет полином x^255 - 1  над полем из двух элементов? Какие степени этих множителей?

3. В n-мерном кубе взяли n попарно разных точек. Доказать, что существует такая (n-1)-мерная грань этого куба, что все ортогональные проекции данных точек на эту грань также различны.

4. Пусть последовательность {T_n} конечных совокупностей попарно непересекающихся отрезков с суммами длин >=1 обладает следующим свойством: каждая точка xЄR принадлежит лишь конечному числу отрезков совокупностей T_n. Доказать, что объединение отрезков совокупностей Т_n - неограниченное множество.

5. Пусть С - окружность на комплексной плоскости, а f - вещественнозначная непрерывно-дифференцируемая функция на С. Доказать, что для любых z_1,z_2ЄC существуют точка z_0ЄС и |k|<=pi/2 такие, что
f(z_2) - f(z_1) = k f ' (z_0) (z_2-z_1).


(Сообщение отредактировал dm 11 июня 2005 23:17)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июня 2005 0:17 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com