dm
Удален
|
    
Всеукраинская олимпиада по математике студентов классических университетов
Львов, апрель 2005
Условия для I-II курсов (1-й день) и III-IV курсов (1,2-й день) на украинском:
внешняя ссылка удалена
Условия для I-II курсов (2-й день), может быть, выложу позже, если найду.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 мая 2005 21:48 | IP
|
|
dm
Удален
|
Условия 2-го дня для младших курсов.
1. В треугольнике АВС медиана ВD пересекает среднюю линию EF в точке G. Числа 1,2,...,7 расставили в точках A,B,...,G так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны, вдоль медианы BD и вдоль средней линии EF была одинакова. Сколько существует таких расстановок?
2. Сколько неприводимых множителей имеет полином x^255 - 1 над полем из двух элементов? Какие степени этих множителей?
3. В n-мерном кубе взяли n попарно разных точек. Доказать, что существует такая (n-1)-мерная грань этого куба, что все ортогональные проекции данных точек на эту грань также различны.
4. Пусть последовательность {T_n} конечных совокупностей попарно непересекающихся отрезков с суммами длин >=1 обладает следующим свойством: каждая точка xЄR принадлежит лишь конечному числу отрезков совокупностей T_n. Доказать, что объединение отрезков совокупностей Т_n - неограниченное множество.
5. Пусть С - окружность на комплексной плоскости, а f - вещественнозначная непрерывно-дифференцируемая функция на С. Доказать, что для любых z_1,z_2ЄC существуют точка z_0ЄС и |k|<=pi/2 такие, что
f(z_2) - f(z_1) = k f ' (z_0) (z_2-z_1).
(Сообщение отредактировал dm 11 июня 2005 23:17)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июня 2005 0:17 | IP
|
|
|
Форум
Всеукраинская олимпиада по математике студентов классических
