DDD
Удален
|
    
Здраствуйте! Тут не могу разобраться, помогите. Задача:
Найти все обобщенные функции
y(x), удовлетворяющие уравнению xy(x)=sign(x).
Здесь я сначала решаю уравнение xy=0, <y,fi>=<Cdelta(x),fi>,
y=Cdelta(x), C=const.
Затем рассмотриваем fi из D,
supp fi на (0,+00).
<xy,fi>=<signx,fi>,
<xy,fi>=<1,fi>,
xy=1, y=1/x, x>0.
y(x)=(1/x)*Cdelta(x)
Правильное решение?
----
Читайте правила до того, как отправляете сообщение! (п.4.5)
Исправляю.
(Сообщение отредактировал dm 15 мая 2005 21:12)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 мая 2005 21:26 | IP
|
|
dm
Удален
|
А как Вы считаете, если Вы подставляете Ваш ответ в исходное уравнение и действуете обеими частями уравнения на пробную функцию (из D), у Вас получаются равные числа?
Получился ли у Вас в ответе функционал из D' ? Да и вообще, как функционал из Вашего ответа действует на произвольную пробную функцию?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2005 1:07 | IP
|
|
sms
Удален
|
Чтобы корректно сформулировать задачу, нужно указать, на каких функциях из какого класса решаем. Умножение обобщённых функций-эта операция далеко не всегда определена.
Формально ответом, наверное, будет
y=sign(x)*P(1/x), где Р-функция Сохоцкого,
тк известно, что x*P1/x=1
(см. Владимиров.Обобщённые функции в матфизике, с. 33)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2005 21:30 | IP
|
|
|
Форум
Обобщенные функции
