Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Неопределенный Инетграл
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Никак не получается решить:
INT(e^sin(x)*(x*cos^3(x) - sin(x))/cos^2(x))dx

Смог довести до вида
INT(e^sin(x)*x)dsin(x) - INT(e^sin(x)*sin(x)/(1 - sin^2(x))dx

ну второй я по частям, а как с первым даже не представляю...
Подскажите, пожалуйста, каким путём мне идти!
Заранее Благодарен.



Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 мая 2005 20:33 | IP
dm


Удален

Ответ: e^(sin(x))*(x - 1/cos(x)) + C.

Вообще, хороший способ придумывать задачи для студентов - взять с потолка функцию, продифференцировать, поставить под интеграл и сказать студентам проинтегрировать...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 мая 2005 22:11 | IP
Guest



Новичок

Спасибо за ответ...

Но я так и не понял каким методом мне нежно пользоваться(какая-нить хитрая замена?? )....

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 мая 2005 9:46 | IP
dm


Удален

Пока что я не вижу способа проинтегрировать стандартными методами.
Идея заключалась в том, чтобы угадать ответ.
Ведь понятно, что если интеграл берется, то под интегралом стоит на самом деле производная от какой-то функции вида  e^(sin(x))*f(x).
Как угадать f. Должно быть выполнено
e^(sin(x))*(f(x)*cos(x)+f'(x))=e^(sin(x))*(x*cos(x) - sin(x)/cos^2(x)).
Чтобы совпали первые слагаемые, надо было бы, чтобы f(x)=x. Чтобы вторые: f(x)=-1/cos(x).
Понятно, что требования противоречивые. Надо как-то из этих двух фукций сконструировать правильную.
На самом деле надо совсем немного наблюдательности, чтобы заметить, что задачу решает их сумма.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 мая 2005 13:54 | IP
Guest



Новичок

помогите исследовать на сходимость интеграл от 1 до бесконечности sin^2(x)/x

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 апр. 2007 16:30 | IP
MEHT



Долгожитель

Интеграл расходиться. Используйте признак Дирихле.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 апр. 2007 11:30 | IP
MEHT



Долгожитель

В Интегрирование

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 апр. 2007 11:33 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com