Genrih
Удален
|
    
Никак не могу найти етот топик в списке , поетому публикую его в новой теме:
Вопрос был следующий:
Привести пример метрического пространства и двух шаров B1(a1,r1) и B2(a2,r2), таких что r1>r2 , но тем не менее B1<B2 (т.е. B1 вложен в B2)
Пример: рассмотрим пространство изолированнъх точек т.е. пространство определяемое метрикой:
0 x=y
q(x,y)=
1 x<>y
Рассмотрев в етом пространстве 2 любъх шара с нашими условиями и взяв r2=1 (ето к примеру,а вообще можно взять любой больший 1), получим тоже включение, но ето будет просто два равнъх шара...
Если кто получил более интереснъй пример,буду рад его увидеть
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 апр. 2005 22:12 | IP
|
|
dm
Удален
|
Например, фиксируем в нашем пространстве X точку x_0.
Пусть
d(x,y)=1, x not= x_0, y not= x_0, x not= y;
d(x,x_0)=1/2, x not= x_0;
d(x,x)=0.
Тогда при 1/2<r_0<r_1 <1: B(x_0,r_0)=X, B(x_1,r_1)={x_0,x_1} (x_1 not= x_0).
(Шары можно считать хоть открытыми, хоть замкнутыми.)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 апр. 2005 1:49 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Да спасибо, хитро и красиво !!
Тоесть,фиксируя только x_0(для данного Х), уже и получаем, что во второй шар входят х_0 т.к. d(x0,x1)=1/2 и x_1 т.к. d(x1,x1)=0 , а все остальное -- на единице 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 апр. 2005 13:38 | IP
|
|
|
Форум
Функциональный анализ
