Alexm
Удален
|
    
Если не сложно, посмотрите их, пожалуйста.
1. Двойной интеграл по плоскости
SS (корень от (a^2 + y^2 +z^2)) dn
n
n- часть параболоида ax=yz, лежащая внутри цилиндра (y^2+z^2)=2b^2yz
Я так понял, это будет бредятина, которая, если ее спроектировать на YOZ, будет симметрична относительно начала координат, якобиант будет очень похожим на подинтегральное выражение. В итоге,
SS (a^2+y^2+z^2) / a^2 dydz...
n
Далее, я перехожу в полярные координаты относительно y и z (rcos, rsin), угол будет иметь границы от 0 до 2пи, а r от 0 до выражения, которое получится после подстановки y и z в формулу цилиндра...
Ответ выходит положительным, что уже радует 
2.Найти объем x^2<=ay<=bx, x^2+y^2<=hz<=2x^2+2y^2
Я решил искать объем через проекцию XOY:
SS dxdy S dz, z у меня определено, y тоже...
n
b bx/a 2(x^2+y^2)/h
Sdx Sdy S 1 dz
0 (x^2)/a (x^2+y^2)/h
Опять же, ответ положительный... Я правильно решаю? Если надо могу прислать графики в 3Dgrapher (romanlab.com).
3.(x^2+y^2+z^2)^2=a^3*z*exp(-(x^2+y^2)/(x^2+y^2+z^2))
Вот... Найти объем. Ой.
Итак, я перехожу в сферические координаты, получаю: f - угол фи, t - угол тау
r=a*корень кубический(cos(t)*exp(-sin(t))
Получается, три интеграла и f от 0 до 2пи, t от 0 до 2пи, r от 0 до полученного значения...
Вот, посмотрите, пожалуйста, если есть вопросы, правильные ответы, замечания, правильные решения (если эти неправильные), то пишите либо сюда, либо на мыло...
Могу выслать на мыло интегралы в Mathcad, графики в AdvancedGrapher, 3DGrapher.
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 фев. 2005 17:59 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: Alexm написал 2 фев. 2005 16:59
1. Двойной интеграл по плоскости
по поверхности :-)
SS (корень от (a^2 + y^2 +z^2)) dn
n
Что такое dn? Раз интеграл поверхностный 1-го рода, то должно быть что-то вроде dS - элемент площади.
n- часть параболоида ax=yz,
гиперболоида :-)
лежащая внутри цилиндра (y^2+z^2)=2b^2yz
Так, как написано, - это не цилиндр, а пара пересекающихся плоскостей. Наверно, не должно быть yz справа.
SS (a^2+y^2+z^2) / a^2 dydz...
n
В знаменателе должно быть просто а. Двойной интеграл уже не по n, а по множеству параметризации, т.е. кругу.
№2 до того места, как написано, - вроде правильно.
3.
...
r=a*корень кубический(cos(t)*exp(-sin(t))
r=a*корень кубический(cos(t)*exp(-sin^2 (t))
Получается, три интеграла и f от 0 до 2пи, t от 0 до 2пи, r от 0 до полученного значения...
тэта должно меняться от 0 до пи.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 фев. 2005 22:24 | IP
|
|
Alexm
Удален
|
Угу, спасибо за ответ, в первом примере, там условие такое, не я виноват
С переходом в цилиндрические координаты и вправду немного напутал...
тэту я по автомату 2пи написал
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 фев. 2005 23:40 | IP
|
|
|
Форум
Пара интегралов... :\
