Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Нахождение уравнений касательной к кривой и касательной плоскости к поверхности, нахождение кривизны, кручения и т. п.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:04 | IP
|
|
Graf de la Kruf
Новичок
|
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности
Кривая: x=y^2; z=x; поверхность: 2*x^2+y^2=2
спасибо))))
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 27 авг. 2009 18:38 | IP
|
|
Graf de la Kruf
Новичок
|
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности
Кривая: x=y^2; z=x; поверхность: 2*x^2+y^2=2
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 1 сен. 2009 13:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Graf de la Kruf написал 1 сен. 2009 13:38
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности
Кривая: x=y^2; z=x; поверхность: 2*x^2+y^2=2
Найдем точки пересечения заданной кривой и заданной поверхности.
Уравнение кривой имеет вид: x = y^2, z = x. Запишем данное уравнение в параметрическом виде:
x = t^2; y = t; z = t^2.
Подставим уравнение кривой в уравнение поверхности:
2(x^2) + (y^2) = 2
2(t^4) + (t^2) = 2
v = t^2
2(v^2) + v = 2
2(v^2) + v - 2 = 0
v = (-1-sqrt(17))/4; v = (-1+sqrt(17))/4
t^2 = (-1-sqrt(17))/4
нет решений
t^2 = (sqrt(17)-1)/4
t1 = - sqrt(sqrt(17)-1)/2
t2 = sqrt(sqrt(17)-1)/2
x1 = (sqrt(17)-1)/4
y1 = -sqrt(sqrt(17)-1)/2
z1 = (sqrt(17)-1)/4
x2 = (sqrt(17)-1)/4
y2 = sqrt(sqrt(17)-1)/2
z2 = (sqrt(17)-1)/4
Точки пересечения заданной кривой и заданной поверхности:
((sqrt(17)-1)/4; +-sqrt(sqrt(17)-1)/2; (sqrt(17)-1)/4).
Напишем уравнение касательной к заданной поверхности в точках пересечения.
2(x^2) + (y^2) = 2
2(x^2) + (y^2) - 2 = 0
F(x,y,z) = 2(x^2) + (y^2) - 2
dF/dx = 4x
dF/dy = 2y
dF/dz = 0
dF/dx (x1;y1;z1) = sqrt(17) - 1
dF/dy (x1;y1;z1) = - sqrt(sqrt(17)-1)
dF/dz (x1;y1;z1) = 0
Уравнение касательной к заданной поверхности в точке касания (x1;y1;z1) имеет вид:
[sqrt(17) - 1]*[x - (sqrt(17)-1)/4] - [sqrt(sqrt(17)-1)]*[y + sqrt(sqrt(17)-1)/2] = 0
dF/dx (x2;y2;z2) = sqrt(17) - 1
dF/dy (x2;y2;z2) = sqrt(sqrt(17)-1)
dF/dz (x2;y2;z2) = 0
Уравнение касательной к заданной поверхности в точке касания (x2;y2;z2) имеет вид:
[sqrt(17) - 1]*[x - (sqrt(17)-1)/4] + [sqrt(sqrt(17)-1)]*[y - sqrt(sqrt(17)-1)/2] = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 сен. 2009 11:38 | IP
|
|
Graf de la Kruf
Новичок
|
RKI благодарю Вас!!! только у меня вопрос по поводу нахождения углов в точках пересечения Вы их не нашли!!!))))
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 11 сен. 2009 18:38 | IP
|
|
1000HP
Новичок
|
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности
Кривая: x=t; z=sin t; y=t^2; поверхность: 2*x^2+y^2=1
Надеюсь на вас, спасибо....
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 28 окт. 2009 11:11 | IP
|
|
Graf de la Kruf
Новичок
|
Помогите с решением!!!
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения.
Кривая: x=y^2; z=x;
Поверхность: 2x^2+y^2=2.
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 17 нояб. 2009 16:15 | IP
|
|
Graf de la Kruf
Новичок
|
Помогите с решением!!!
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения.
Кривая: x=y^2; z=x;
Поверхность: 2x^2+y^2=2.
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 19 нояб. 2009 22:22 | IP
|
|
Форум
2.1.5 Приложения дифференциального исчисления к геометрии
