Guest
Новичок
|
    
Применив теорему о пределе монотонной последовательности, доказать, что существуют конечные или бесконечные пределы данных последовательностей:
a). 1/(4*7)+1/(7*10)+...+1/(3n+1)(3n+4)
b). x(1)=1/2; x(n+1)=1/2-x(n)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2005 20:00 | IP
|
|
dm
Удален
|
Вторая последовательность сейчас имеет вид:
1/2,0,1/2,0,1/2,0,...
Так что предела у нее нет.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 янв. 2005 23:06 | IP
|
|
xryundel
Удален
|
Для первой последовательности ты в конце скобочки недоставил.
Раскладываем
1/((3n+1)*(3n+4))=1/3*(1/(3n+1)-1/(3n+4))
Тогда, если сложить k-е и (k+1)-е в записи x(n), используя эту сумму, получим только первое и последнее слагаемые.
Если так сложить все слагаемые такой суммы, то соответственно получим:
x(n)=1/3*(1/4-1/(3n+4))
Такая последовательность ограничена снизу 1/4*7, а сверху 1/3*4 ==> последовательность сходится.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 янв. 2005 5:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
В 2nd последовательности я забыл parenthesizes. На самом деле она выглядит следующим образом:
x(1)=1/2,x(n+1)=1/(2-x(n))
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 янв. 2005 19:27 | IP
|
|
dm
Удален
|
Проверьте, что последовательность ограничена сверху 1 (т.е. 1/(2-x)<1 при x<1) и монотонно возрастает (т.е. 1/(2-x)>x при x<1). Ответ: 1.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 янв. 2005 1:35 | IP
|
|
|
Форум
предел
