IrEEsh
Новичок
|
     
Здравствуйте! Пожалуйста помогите решить задачу. Одна осталась в ИДЗ)) не могу ее вкурить и все тут))
" Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х-2у-8=0 и 3х-2у-8=0. А середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны."
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 окт. 2008 15:26 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Искомая третья сторона также является прямой. Уравнение прямой имеет вид y = kx+b
Третья сторона проходит через начало координат (0;0). Это означает, что b = 0. Следовательно искомая прямая имеет уравнение вида y = kx. Необходимо найти данное k.
Обозначим (x1;y1) - точка перечсечения первой и третьей стороны, то есть
5х1-2у1-8=0
y1 = kx1
Из этой системы выражаю x1 и y1 через k. Получаю
x1 = 8/(5-2k)
y1 = 8k/(5-2k)
Обозначим (x2;y2) - точка перечсечения второй и третьей стороны, то есть
3х2-2у2-8=0
y2 = kx2
Из этой системы выражаю x2 и y2 через k. Получаю
x2 = 8/(3-2k)
y2 = 8k/(3-2k)
Знаем, что точка (0;0) середина третьей стороны. При этом один конец третьей стороны - точка (x1;y1). Второй конец третьей стороны - точка (x2;y2).
Посчитаем расстояние от точки (x1;y1) до точки (0;0). Это расстояние равно
l = sqrt(x1^2 + y1^2)
Посчитаем расстояние от точки (x2;y2) до точки (0;0). Это расстояние равно
m = sqrt(x2^2 + y2^2)
l = m
sqrt(x1^2 + y1^2) = sqrt(x2^2 + y2^2)
x1^2 + y1^2 = x2^2 + y2^2
64/(5-2k)^2 + 64k^2/(5-2k)^2 = 64/(3-2k)^2 + 64k^2/(3-2k)^2
64(3-2k)^2 + 64k^2(3-2k)^2 = 64(5-2k)^2 + 64k^2(5-2k)^2
(3-2k)^2 + k^2(3-2k)^2 = (5-2k)^2 + k^2(5-2k)^2
9 - 12k +4k^2 + 9k^2 - 12k^3 +4k^4 = 25 - 20k + 4k^2 +
+ 25k^2 - 20k^3 + 4k^4
8k^3 - 16k^2 + 8k - 16 = 0
8(k^2 + 1)(k - 2) = 0
k = 2
Уравнение третьей стороны имеет вид y = 2x
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 окт. 2008 16:23 | IP
|
|
IrEEsh
Новичок
|
Спасибо огромное!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 окт. 2008 17:00 | IP
|
|
FeaRLeSS
Новичок
|
Здравствуйте люди добрые! помогите разобраться с задачкой плиз: Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(1;5) на расстоянии пяти единиц от начала координат.
Заранее благодарен!
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 14:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Опустим из начала координат O(0;0) перпендикуляр на прямую.
Точку пересечения перпендикуляра с прямой назовем N.
Обозначим координаты точки N через (x;y).
По условию задачи ON=5
ON^2 = (x-0)^2+(y-0)^2 = x^2 + y^2 = 25
Это означает, что точка N лежит на окружности с центорм в точке (0;0) с радиусом 5.
Какая прямая будет перпендикулярна радиусу ON? Только касательная.
Таким образом Вам надо написать уравнение касательной к окружности x^2+y^2=25 и проходящей через точку M(1;5)
(Сообщение отредактировал RKI 3 нояб. 2008 14:47)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 14:39 | IP
|
|
FeaRLeSS
Новичок
|
еще раз благодарю!
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 15:07 | IP
|
|
Gazo4ek
Новичок
|
Здравствуйте люди добрые!!!Помогите решить пожалуйста пару задачек...
1) Написать уравнение прямой L1 , проходящей через точку
Mо (Xo; Yo); перпендикулярно к заданной прямой Lо
2) написать уравнение прямой L2 , параллельной Lo и прохо-
дящей через точку M1, симметричную точке Mо (Xo; Yo); относи-
тельно прямой Lo
Mo(2;-3). Lo: y = 2x + 3 .
3) Через точку A(0;1) проходит прямая так, что ее отрезок, заключенный
между двумя данными прямыми x − 3y +10 = 0 и 2x + y − 8 = 0 делится в точке A пополам. Найти уравнение этой прямой.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2010 | Отправлено: 2 дек. 2010 14:53 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
2 Gazo4ek
1) условие перпендикулярности прямых: A1*A2+B1*B1 = 0
для Вашей прямой Lo: y = 2x + 3 коэффициенты А1 = 2, В1 = -1, следовательно, для искомой прямой эти коэффициенты будут: A2 = -1, B2 = -2. Воспользуемся общим уравнением прямой с известной точкой: A*(x - x0) + B*(y - y0) = 0, подставляем:
-1*(x - 2) - 2*(y + 3) = 0 => -x - 2y - 4 = 0 - уравнение искомой прямой.
2) Найдем прямую, соединяющую точки M1 и M0, перпендикулярную L0. *смотрим пункт 1)*. Получаем L0: -x - 2y - 4 = 0. Теперь находим точку пересечения прямых, для этого решаем систему:
{ 2x - y + 3 = 0
{ -x - 2y - 4 = 0
Домножаем второе уравнение на 2 и складываем уравнения, получаем:
-5y - 5 = 0 => y = -1 => x = -2. K(-2, -1) - середина отрезка M0M1, т.к. точки симметричные.
Теперь несложно вычислить координаты точки M1:
(2+x)/2 = -2 => 2 + x = -4 => x = -6
(-3+y)/2 = -1 => -3 + y = -2 => y = 1
Теперь воспользуемся свойством параллельности: А1/A2 = B1/B2 => коэффициенты у искомой прямой L2: A1 = 2, B1 = -1.
Опять используем уравнение прямой с известной точкой:
2*(x + 6) - 1*(y - 1)=0
2x + 12 - y +1 = 0 => 2x - y + 13 = 0
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2010 15:04 | IP
|
|
Gazo4ek
Новичок
|
спасибо большое.....)))))))
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2010 | Отправлено: 3 дек. 2010 15:20 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
В следующий раз пишите в соответствующей теме  : Аналитчекая геометрия
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2010 15:28 | IP
|
|
Форум
Прямая на плоскости(помогите решить пожалуйста)
