Guest
Новичок
|
    
первое ур-е системы y'=z-y^2+y
второе ур-е системы z'=3y-y^2-z
начальные условия y(0)= 1, z(0)=1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 окт. 2008 16:15 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Если рассмотреть разность уравнений, то получим для разности простое уравнение
(y-z)'=-2 (y-z).
Отсюда
y-z=С1*ехр(-2х).
Далее, выразив z через у, подставим z в первое уравнение. Получим уранение Риккати, которое не интегрируется в элементарных функциях.
Однако, здесь помогут начальные условия. При этих условиях получаем с1 = 0. Таким образом z = у.
Тогда система сводится к уравнению с разделяющимися переменными.
В результате
z = у = 2/(exp(2x) + 1)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 окт. 2008 18:47 | IP
|
|
|
Форум
решить задачу коши для системы диф. уравнений
