Guest
Новичок
|
    
Как доказать сингулярность дельта-функции Дирака?
Как вообще доказывается сингулярность, то есть немозможность представить в виде "интеграл от ..."?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 дек. 2004 12:59 | IP
|
|
dm
Удален
|
Alenka a.k.a. Guest
Читайте правила. (п.4.2)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 дек. 2004 13:17 | IP
|
|
dm
Удален
|
Вкратце идея такова.
Пусть есть функция p(.)ЄL_(1,loc):
integral(-infinity...+infinity)f(x)p(x)dx=f(0), fЄD(R).
Выбираем последовательность f_n -> 1_[a,b] в D(R), 0<a<b,
supp(f_n)C[a-epsilon,b+epsilon], 0<epsilon<a.
Тогда
0=f_n(0)=integral(-infinity...+infinity)f_n(x)p(x)dx.
Переходим к пределу:
0=integral(a...b)p(x)dx, 0<a<b.
Поэтому p(x)=0 п.в., x>0.
Аналогично при x<0.
Теперь уже противоречие очевидно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 дек. 2004 21:22 | IP
|
|
|
Форум
дельта-функция Дирака
