Guest
Новичок
|
    
Вообщем нужно доказать или опровергнуть, что уравнение:
x**2=2**x
Имеет ровно два корня.
(**- степень в которую возводится)
Нужно доказать не графически.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 окт. 2008 12:31 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Рассмотрите разность f(x) = 2^x - x^2 и вычислите её значения в четарёх точках: -1, 0, 3, 5. Отсюда сделайте вывод, что корней по крайней мере 3.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2008 13:30 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Боюсь, что такое тоже не прокатит. Об этом я уже думал.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 окт. 2008 13:37 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
То, что уравнение имеет один корень, очевидно, так как x=2 есть корень.
Так как функция 2^x монотонно возрастает на луче (-беск; 0] при увеличении x (этот факт легко доказывается), при этом "пробегая" все значения из полуинтервала (0,1], а функция x^2 наоборот, монотонно убывает на том же луче (и это легко доказывается), при этом "пробегая" все значения из полуинтервала [0;+беск), то на луче (-беск;0] найдется точка x0, такая, что 2^x0=x0^2.
Так доказывается, что это уравнение имеет 2 корня. Также, как справедливо заметил ProstoVasya, оно имеет и третий при x>2, но требуется доказать, что есть 2, что и показано.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 окт. 2008 16:03 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Впоследствии пишите в основную тему: Уравнения - НЕ дифференциальные и НЕ тригонометрические уравнения
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 окт. 2008 16:54 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вы не поняли, два корня тут и так легко найти 2 и 4) А нужно както опровергнуть . Т.е. доказать что тут есть 3ий корень)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 окт. 2008 17:14 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Я выбрал из корней x=2 и x=4 первый, последнее рассуждение указывает, что есть еще корень при x<0, жаль, что Вы этого не увидели 
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 окт. 2008 18:09 | IP
|
|
|
Форум
Помогите с уравнением
