Chap
Удален
|
    
Сколько существует целых положительных чисел, меньших 1000, которые не деляться ни на 2, ни на 3, ни на 5?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 дек. 2004 8:30 | IP
|
|
bugatti
Удален
|
а можно и без комбинаторики ,хотя коряво...
посчитаем числа которые делятся на 2 3 5
от 2..100 сначала
ab делится на 2 и 5 => b=0 и а =3 , 6, 9(правило деление на 3) => таких чисел 3
считаем трехзначные abc c=0,
a+b=3 , 6 или 9 отсюда следует что таких
a , b 18 штук
Окончательно числа не дел. на 2 3 5
= 800-18 +100-3=879
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 дек. 2004 10:57 | IP
|
|
dm
Удален
|
bugatti
,хотя коряво...
Действительно, коряво. 
Во-первых, a+b, кроме 3, 6, 9 , может равняться 12, 15, 18.
Во-вторых, Вы вначали начали считать количество чисел, которые делятся на 2 И 3 И 5. Поэтому в конце Вы получить только количество чисел, которые не делятся на 2 ИЛИ 3 ИЛИ 5.
Кстати, если бы надо было посчитать, сколько чисел делятся на 2 и 3 и 5, то это просто
[999/30]=33.
Chap
Воспользуемся принципом включений и исключений.
Количество чисел, которые делятся по крайне мере на одно из чисел 2, 3, 5:
[999/2]+[999/3]+[999/5]-([999/6]+[999/10]+[999/15])+[999/30]
=499+333+199-(166+99+66)+33
=1031-331+33=733.
Поэтому количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5:
999-733=266.
([] - целая часть.)
(Сообщение отредактировал dm 12 дек. 2004 14:57)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 дек. 2004 15:56 | IP
|
|
|
Форум
Задача по комбинаторике
