Guest
Новичок
|
    
Ребята, помогите разобраться. Сегодня было очень не приятно. Мне сказали, если б я отвечала на зачете или на экзамене, чур не меня, я бы с треском провалилась! А мой преподаватель меня вопросами вообще запутал, но дает шанс исправиться. Если самостоятельно к пятнице разберусь, а у меня не получается - все больше путаюсь.
Проблема вот в чем:
Такой был 1-й вопрос: всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной? Я сказала: всегда Затем последовал вопрос "а может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?", я удивленно ответила "конечно же, ведь если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке". Игорь Петрович ( преподаватель) только ухмыхнулся, а ребята начали подсказывать все наоборот. Затем последовал контрольный вопрос: "может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?" . Я же ответила, что да, но если функция имеет производную в точке х=0. На что мне было сказано садиться и до пятнице хорошенько подумать. До пятницы два дня, а я уже так запуталась, что сегодня ночью все будет сниться.
Ну, пожалуйста, помогите!!!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 сен. 2008 22:05 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Дифференцируемость функции в точке влечет за собой непрерывность функции в точке, обратно, вообше говоря не верно.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 сен. 2008 22:14 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной?
Ответ: да.
Может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?
Ответ: да (и приведите пример)
Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?
Ответ: да (и приведите пример)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 сен. 2008 22:15 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Пример функции непрерывной всюду и не дифференцируемой в одной точке: y=|x|.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 сен. 2008 22:17 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Роман, тогда получается я ответила правильно, но почему пару-то получила?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 сен. 2008 22:25 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Понимаете, Вы попали в тонкую сеть определений, может Вы здесь не совсем так описали вопросы.
На вопросы, котоорые Вы привели я дал Вам абсолютно верные ответы.
Если функция не дифференцируема в точке, то она может быть в ней как разрывной, так и непрерывной.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 сен. 2008 22:31 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Да, нет. Вопросы я слово в слово переписала. Может уверенней надо при ответах быть, и правильно, Роман, говорите с примерами! Ладно, завтра попытаюсь узнать: двойка в уме осталась или нарисована в журнале успеваемости студентов?
Спасибо, Роман!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 сен. 2008 23:33 | IP
|
|
|
Форум
Непрерывность и дифференцируемость
