Guest
Новичок
|
    
1.На бесконечной шашечной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек, чтобы белая ОДНИМ ХОДОМ взяла ВСЕ чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?
2.На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольнка ABC взяты точки M и К соответственанно так, что BM + KC = MK. Прямая,проходящая через середину отрезка МК параллельно боковой стороне, пересекает основание в точке Е. Найдите величену угла МЕК.
3.Вова и Игорь должны попасть из пункта А в пункт B, расположенный в 15 км от А. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км в час. Кроме того в их распоряжении имеется велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км в час. Вова и Игорь отправляються в путь одновременно, причём Вова идёт пешком, а Игорь едет на велосипеде до встречи с Серёжей, идущим пешком из B и А. Дальше Игорь передаёт Серёже, велосипед и продолжает путь пешком,а Серёжа едет на велосипеде до встречи с Вовой, передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в В. Серёжа идёт с той же скоростью,что и Вова и Игорь. Время,затраченное Вовой и Игорем на дорогу,считается от момента выхода из пункта А до момента прибытия последнего из них в В. Когда должен выйти из В Серёжа,что бы это время было наименьшим.
4.Внутри квадрата со стороной 1 проведена такая ломанная что каждая прямая, параллельная стороне квадрата,пересекает её на более чем в одной точке. Докажите,что длина ломаной меньше 2,причём для каждой числа L<2 cуществует ломаная длинны 1, удовлетворяющая требуемуму условию
5.На двух равных круглых листах бумаги художник нарисовал одинаковых драконов. Оказалось,что на первом листе глаз дракона совпал с центром круга, а на втором – не совпал. Докажите что второй лист бумаги можно разрезать на такие две части из которых удастся сложить круг того же радиуса с тем же драконом, но что бы его глаз уже находился в центре круга.
6.На 1788 карточка пишуться числа 1,2,3,.. 1799. Затем карточки перемешиваются, раскладываються чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишуться числа 1,2,3.. ,1799. Для каждой карточки числа стоящие на ней, складываются и 1799 полученные суммы перемножаются. Докажите что в результятате получиться чётное число.
7.У серёжи имелся набор из 100 карточек, на которых были написаные все натуральные числа от 1 до 100. Учительница дала задание: выбрать несколько карточек (возможно, одну) так,чтобы сумма записанных на них чисел равнялась бы квадрату натурального числа. Перед уроком Вова вытащил у Серёжи 50 карточек. Сумеет ли Серёжа справиться с заданием учительницы, воспользовавшись оставшимися карточками?
8.Всё монеты в коллекции нумизмата Феди имеют диаметр не больший 10мм. Он хранит их в плоской коробке размером 30х70 мм . Ему подарили монету диаметром 25мм. Докажите, что теперь он может разместить все свои монеты в плоской коробке 55х55мм
9.На острове находится прожектор. Длина луча прожектора равноа 1. Прожектор вращается так, что конец луча вижеться с постоянной скоростью 8v. Контрадандист на катере хочет пробраться к острову. Скорость катера v. Может ли контрабандист это сделает, оставшись незамеченным?
10.Дан тупоугольный треугольник. Найдите геометрическое место точек на плоскости,из которых данный треугольник виден под прямым углом.
|
Форум
Mathboy
