Guest
Новичок
|
    
Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Для такой суммы формула 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6,
знаю как доказать её методом индукции, а как она выводится?
не могу никак найти 
Подскажите, пожалуйста.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 июня 2008 0:52 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Элементарный метод.
Обозначим через S1 - сумму первых n натуральных чисел (S1=n(n+1)/2), через S2 - сумму квадратов первых n натуральных чисел (то, что Вас интересует). Далее, складываем равенства (левые и правые части) (k+1)^3= k^3+3 k^2 +3 k+1, при k=1,...,n.
После приведения подобных членов получим тождество
(n+1)^3 = 3 S2 +3 S1 +n+1. Зная S1, находим отсюда S2. Этот метод легко распространяется на суммы кубов и т.д.
Не элементарный метод требует знания производной.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 25 июня 2008 7:28 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Форум не читаете совсем. Я приводил в общем виде решение таких задач.
Алгебраический метод изложен ниже
Метод тригонометрических сумм, также освещен на форуме.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 июня 2008 9:13 | IP
|
|
|
Форум
Формула суммы - помогите вывести
