Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Формула суммы - помогите вывести
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Для такой суммы формула 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6,
знаю как доказать её методом индукции, а как она выводится?
не могу никак найти
Подскажите, пожалуйста.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 июня 2008 0:52 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Элементарный метод.
Обозначим через S1 - сумму первых  n натуральных чисел (S1=n(n+1)/2), через S2 - сумму  квадратов первых  n натуральных чисел (то, что Вас интересует). Далее, складываем равенства (левые и правые части) (k+1)^3= k^3+3 k^2 +3 k+1, при k=1,...,n.
После приведения подобных членов получим тождество
(n+1)^3 = 3 S2 +3 S1 +n+1. Зная S1, находим отсюда S2. Этот метод легко распространяется на суммы кубов и т.д.
Не элементарный метод требует знания производной.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 25 июня 2008 7:28 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Форум не читаете совсем. Я приводил в общем виде решение таких задач.
Алгебраический метод изложен ниже


Метод тригонометрических сумм, также освещен на форуме.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 июня 2008 9:13 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com