thurmit
Новичок
|
    
Помогите, очень надо!
1) Докажите, что для любого множества А в метрическом пространстве и любого числа  множество М всех точек Х, для которых имеет место неравенство  , открыто.
2) Пусть множество Т состоит из двух точек а и б. Является ли топологией семейство, состоящее из всего множества Т, пустого множества и множества {а}, содержащего одну точку а?
3) Докажите ограниченность операторов, осуществляющих
а)изометрический изоморфизм линейных нормированных пространств X и Y.
б)вложение подпространства X в линейное нормированное пространство Y.
Спасибо огромное!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 25 мая 2008 15:26 | IP
|
|
SerRRehtaM
Новичок
|
  
Имеются следующие соображения:
1. Удобно доказывать замкнутость дополнения к этому множеству.
2. Да, конечно, все аксиомы топологической структуры выполнены.
3.а)Да, сразу же следует из изометричности.
б) Если имеется ввиду вложение в "топологическом" смысле, то оно по определению непрерывно(а значит и ограничено). В противном случае- не факт!
Если возникнут дальнейшие вопросы, обращайтесь.
С уважением, Сергей.
(Сообщение отредактировал SerRRehtaM 27 мая 2008 1:00)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 27 мая 2008 0:59 | IP
|
|
thurmit
Новичок
|
Спасибо! Теперь всё предельно ясно!
(Сообщение отредактировал thurmit 27 мая 2008 8:13)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 27 мая 2008 8:11 | IP
|
|
|
Форум
3 задачи по функциональному анализу
