ILDAR2008
Новичок
|
       
Будет ли бинарное отношение R вида (a,b) R (c,d) <=> a+d=c+b, где a,b,c,d принадлежат множеству положительных натуральных чисел (кроме нуля), отношением эквивалентности?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 5 мая 2008 22:06 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
1) рефлексивность есть, действительно:
(a,b) R (a,b)<=>a+b=a+b.
2) Симметричность есть, действительно:
(a,b) R (c,d)<=>a+d=c+b<=>c+b=a+d<=>c+b=a+d<=>
<=>(c,d) R (a,b)
3) Транзитивность есть, действительно:
Если (a,b) R (c,d) и (c,d) R (h,k), то:
a+d=c+b и c+k=h+d, отсюда
a-b=c-d и c-d=h-k, а значит
a-b=h-k<=>a+k=h+b<=>(a,b) R (h,k).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 мая 2008 22:28 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
таким образом, R есть отношение эквивалентности на декартовом произведении (N U {0})X(N U {0})
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 мая 2008 22:29 | IP
|
|
ILDAR2008
Новичок
|
БОЛЬШОЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ СПАСИБО!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 6 мая 2008 8:33 | IP
|
|
|
Форум
Теория множеств
