andrey 1984
Новичок
|
     
Здравствуйте. Скоро экзамен, а я не успел сделать контрольную по математике. В связи с этим решил обратиться с просьбой о помощи в решении нескольких задач.
1. Доказать две теоремы:
а) Объединение нескольких множеств, имеющих мощность континуума, имеет ту же мощность (указание: воспользоваться эквивалентностью множеств точек любых двух отрезков или любых двух интервалов, см. следствие теоремы Кантор-Бронштейна).
б) Объединение счетной совокупности множеств, имеющих мощность континуума, имеет туже мощность (указание: бесконечную прямую можно представить как объединение счетного множества сегментов (полуинтервалов) вида: [а; b) или (c; d]; взаимно однозначное соответсвие между точками всей бесконечной прямой и точками интервала конечной длины устанавливается при помощи функции тангенса (вспомните как ведёт себя график функции тангенса)).
2. Установите взаимно однозначное соответсвие между точками единичного куба и точками единичного отрезка.
3. Установите взаимно одназначное соответсвие между всеми прямыми на плоскости и всеми точками на оси ОХ координатной прямой (указание: точка на координатной прямой однозначно задается одним и действительным числом - её координатой, а прямая на координатной плоскости однозначно задаётся двумя числами: координатой её пересечения с осью ОХ и её наклоном (тангенсом угла наклона)).
4. Установите взаимно однозначное соответствие между всеми точками плоскости и меду всеми квадратами на жтой плоскости (указание: любой квадрат на плоскости однозначно задаётся четырьмя числами: координатами его центра (два числа), длиной стороны и углом поворота).
|
Форум
Помогите пожайлуста решить нес-ко задач
