Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Это одно из заданий,которое было на олимпиаде 9 класс
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

NATALY87



Новичок

1000^2008  и 2008^1000

Некоторые учащиеся поставили между ними знак равенства,некоторые просто наугад.А как правильно решить?
Я даже пробовала  сравнить числа поменьше, например  2^3 <  3^2, и поэтому я решила что 1000^2008  <  2008^1000. Но с другой стороны если взять числа 2^4 и 4^2 то эти числа равны.Хм...Объясните как решать?



(Сообщение отредактировал NATALY87 5 фев. 2008 16:01)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 5 фев. 2008 15:59 | IP
alex142



Полноправный участник

число 2008^1000 больше чем 1000^2008
а то что вы пишите равны 2^4 и 4^2 так понятно что равны ведь 4 это 2^2 и видно что числа уравнялись! а в этом задании a^b>b^a когда a>b и если b не приводимо в a с помощью разложения как в варианте приведенном вами( про 4 и 2)!

Всего сообщений: 158 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 фев. 2008 19:14 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: alex142 написал 5 фев. 2008 19:14
число 2008^1000 больше чем 1000^2008


ЭТо неверно. Так как
2008^1000 и 1000^2008,
2008^1000 и (10^6)^1004,
2008^1000 и [(10^6)^1000]*[(10^6)^4],
левую и правую части делим на [(10^6)^1000], получим
[2008*10^(-6)]^1000 и [(10^24].
Выражение к квадратных скобках слева меньше единицы; при возведении его в 1000-ю степень оно будет тем более меньше единицы. Справа же стоит число много большее единицы. Отсюда следует, что справедливо неравенство
2008^1000 < 1000^2008.


(Сообщение отредактировал MEHT 5 фев. 2008 23:30)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 фев. 2008 22:48 | IP
alex95



Новичок

a=1000^2008;         b=2008^1000

lg(a)=2008*3=6024;
lg(b)=1000*lg(2008) < 1000*lg(10000)=4000
lg(a)>lg(b)
a>b;

-----
alex

Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 10 фев. 2008 15:47 | IP
NATALY87



Новичок

В 9 классе учащиеся еще не знакомы с логарифмами.

Всего сообщений: 17 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 10 фев. 2008 23:02 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com