NATALY87
Новичок
|
     
1000^2008 и 2008^1000
Некоторые учащиеся поставили между ними знак равенства,некоторые просто наугад.А как правильно решить?
Я даже пробовала сравнить числа поменьше, например 2^3 < 3^2, и поэтому я решила что 1000^2008 < 2008^1000. Но с другой стороны если взять числа 2^4 и 4^2 то эти числа равны.Хм...Объясните как решать?
(Сообщение отредактировал NATALY87 5 фев. 2008 16:01)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 5 фев. 2008 15:59 | IP
|
|
alex142
Полноправный участник
|
число 2008^1000 больше чем 1000^2008
а то что вы пишите равны 2^4 и 4^2 так понятно что равны ведь 4 это 2^2 и видно что числа уравнялись! а в этом задании a^b>b^a когда a>b и если b не приводимо в a с помощью разложения как в варианте приведенном вами( про 4 и 2)!
|
Всего сообщений: 158 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 фев. 2008 19:14 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: alex142 написал 5 фев. 2008 19:14
число 2008^1000 больше чем 1000^2008
ЭТо неверно. Так как
2008^1000 и 1000^2008,
2008^1000 и (10^6)^1004,
2008^1000 и [(10^6)^1000]*[(10^6)^4],
левую и правую части делим на [(10^6)^1000], получим
[2008*10^(-6)]^1000 и [(10^24].
Выражение к квадратных скобках слева меньше единицы; при возведении его в 1000-ю степень оно будет тем более меньше единицы. Справа же стоит число много большее единицы. Отсюда следует, что справедливо неравенство
2008^1000 < 1000^2008.
(Сообщение отредактировал MEHT 5 фев. 2008 23:30)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 фев. 2008 22:48 | IP
|
|
alex95
Новичок
|
a=1000^2008; b=2008^1000
lg(a)=2008*3=6024;
lg(b)=1000*lg(2008) < 1000*lg(10000)=4000
lg(a)>lg(b)
a>b;
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 10 фев. 2008 15:47 | IP
|
|
NATALY87
Новичок
|
В 9 классе учащиеся еще не знакомы с логарифмами.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 10 фев. 2008 23:02 | IP
|
|
Форум
Это одно из заданий,которое было на олимпиаде 9 класс
