Matilda
Новичок
|
     
Дело такое, надо поменять порядок интегрирования и при этом по условию сначала надо интегрировать по dy, только инревал там опять задан функциями от y. В Пискунове ничего подобного не нашла. Там вроде если по dy интегрируешь, то интервал задан от х. а не от у. Че как делать-то?
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2016 | Отправлено: 8 окт. 2004 13:17 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Намек.
Двойной интеграл - это интеграл по области на плоскости. Поэтому сначала найдите эту область.
Например, если область - треугольник :
0 <= y <= x
0 <= x <= 1
то при при одном порядке интегрирования ,
интервалы должны быть указаны так:
dx : [0,1]; dy : [0, x];
а при другом :
dy : [0,1]; dx : [y, 1];
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 окт. 2004 0:07 | IP
|
|
Matilda
Новичок
|
Спасибо. Оказалась там опечатка в методички. И интегал надо искать по dy в интервале функций от x.
Только тут ещё вопрос возник. Мне надо объем тела, ограниченного линиями: x^2+y^2=9, z=9-y^2, z=0. Преподаватель сказал, что надо переходить к полярным координатам, а у м еня этот переход не вяжется.. получается объем отрицательный и облась интегрирования по dp содержаи d(тета), т.к. облась интегрирования в декартовых не содержит х....вот такая лабуда. Кто чем может помочь.... А то мало того. что я с трудом большим каждый раз эту облась изображаю на чертеже, представляю в воображении с ещё большим трудом, а уж как её объем посчитать - ну никак уж вообще. Спасибо заранее
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2016 | Отправлено: 10 окт. 2004 15:23 | IP
|
|
dm
Удален
|
тела, ограниченного линиями: x^2+y^2=9, z=9-y^2, z=0.
Наверно, всё-таки поверхностями.
Преподаватель сказал, что надо переходить к полярным координатам, а у м еня этот переход не вяжется..
Если надо посчитать
integral integral f(x,y) dx dy
, то при переходе к полярным координатам будет
integral integral f(R*cos(phi),R*sin(phi)) R dR d(phi)
, ну и область интегрирования, естественно, поменяется.
получается объем отрицательный
Не-е-е, вроде нет. 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 окт. 2004 0:58 | IP
|
|
Matilda
Новичок
|
Не поняла.. КОнечно, поверхностями...я торопилась. Вы уж не обессудьте, я не тугодум, но до меня не дошло  . Я знаю, что облась интегрирования поменяется, но КАК? У меня получилось так, что альфа=0, бета=Пи, а ро=3 и -3. В общем, можно я напишу, как я решала, а вы уж скажете, что я напутала.
1) В декартовых системах за область интегрирования возьмем круг, уравнение краницы круга х^2+y^2=3^2. Границы объема x=фи1(у)=0, х=фи2(у)=\|9-у^2 (корень), у=3, у=-3. Подынтегральная ф-ция:z=9-y^2. Тогда V= интеграл (-3, 3)по dy интеграл (0,\|9-у^2)(9-у^2)dx
2) В полярных: облась интегрирования альфа=0, бета=Пи, ро=-3 до 3, подынтегральная ф-ция: 9-po^2.. ну и V=интеграл (0, Пи) (интеграл (-3,3)(9-ро^2)dро))d(тета).....
Вот так. Уж простите меня, глупую, а что значит phi?
Спасибо
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2016 | Отправлено: 11 окт. 2004 14:03 | IP
|
|
dm
Удален
|
я не тугодум
Что Вы, никто так и не думает 
что значит phi?
Моё phi (фи) - это Ваше тета. Забудьте.
альфа=0, бета=Пи, а ро=3 и -3
Можно так. Но не исключено, что Вашему преподу больше понравится , если радиус ро будет положительным; тогда
альфа=0, бета=2*Пи, а ро=0 ... 3.
Но это не ошибка.
границы объема x=фи1(у)=0, х=фи2(у)
Наверно, всё-таки z=фи1(x,у)=0, z=фи2(x,y)=9-y^2
=\|9-у^2 (корень)
А откуда этот корень??? 
Если его не было в условии, то и сейчас нет.
Вас, наверно, сбивает с толку, что уравнение одной из ограничивающих поверхностей z(x,y)=9-y^2
и уравнение границы области интегрирования x^2+y^2=9. Но это просто совпадение.
Подынтегральная ф-ция действительно:z(x,y)=9-y^2
V= интеграл (-3, 3)по dy интеграл (0,\|9-у^2)(9-у^2) dx
Не совсем.
Или интеграл (-3, 3) dy интеграл (-\|9-у^2,\|9-у^2) (9-у^2) dx ,
или интеграл (-3, 3) dx интеграл (-\|9-x^2,\|9-x^2) (9-у^2) dy
В полярных: облась интегрирования альфа=0, бета=Пи, ро=-3 до 3, подынтегральная ф-ция: 9-po^2..
Нет, ф-ция: 9-po^2*sin^2(тэта),
поскольку x=ро*cos(тэта), у=ро*sin(тэта).
V=интеграл (0, Пи) (интеграл (-3,3)(9-ро^2)dро))d(тета)
На самом деле,
V=интеграл (0, Пи) интеграл (-3,3) (9-ро^2*sin(тэта)) |ро| d(ро) d(тэта)
или, что то же самое,
V=интеграл (0, 2*Пи) интеграл (0,3) (9-ро^2*sin(тэта)) ро d(ро) d(тэта)
Обратите внимание, что из-за замены переменных выскочило еще одно ро (это якобиан преобразования).
Если что-то неясно, спросите еще. 
(Сообщение отредактировал dm 12 окт. 2004 9:44)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 окт. 2004 20:51 | IP
|
|
Matilda
Новичок
|
Жаль, инет не резиновый, а то я б сейчас прям и спросила, если б что-то не получилось. Спасибо. По ходу возникло 2 вопроса (но они не по теме) 1) Откуда такие умные беруться? (в хорошем смысле!;))2) А можно если что на твой (а можно на ты?) адрес писать, который в профиле указан. В смысле, он активный? А то тут задолбаешься изображать корни и стпени. В "Ворде проще", а? Вот. ПОка вроде всё.
ЕЩЁ РАЗ СПАСИБО!!!!
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2016 | Отправлено: 12 окт. 2004 18:41 | IP
|
|
dm
Удален
|
ответил на мыло
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 окт. 2004 15:09 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
люди помогите решить (9-y) во второй степени
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 марта 2006 20:47 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
решение - фиолетовый. в четвертой степени.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 5 марта 2006 21:15 | IP
|
|
|
Форум
Мне не решать, мне маленькую подсказку надо
