Asus
Новичок
|
   
Здравствуйте
Получил задания, которые были в прошлом году на олимпиаде в моем универе
но честно говоря, с некоторыми возникли проблемы
помогите решить и разобраться
заранее спс
 при каких значениях а имеет решение?
(Сообщение отредактировал Asus 23 янв. 2008 22:54)
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 23 янв. 2008 21:17 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Очевидно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18.
Но sin18 можно определить, пользуясь теоремой:
хорда равна диаметру круга, умноженному на синус
половины дуги, стягиваемой этой хордой.
Если за хорду взять сторону правильного вписанного десятиугольника, то A10 = 2R*sin18, откуда sin18 = A10/2R.
Из геометрии известно, что A10 = R(sqrt(5)-1)/2.
Таким образом, sin18 = (sqrt(5)-1)/4.
Теперь можно вычислить
cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt(5)+1)/4.
Ну, а теперь, очевидно,
2cos36sin18 = 2[(sqrt(5)-1)/4]*[(sqrt(5)+1)/4] = 1/2,
ч.т.д.
Можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить результат значительно более коротким, но зато и более искусственным приемом, а именно:
2cos36sin18 умножим и разделим на cos18.
2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. Теперь осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый результат 1/2.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 янв. 2008 23:46 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Пусть это будет такая геометрическая прогрессия:
x, xq, xq^2, xq^3.
Тогда соответствующая арифметическая прогрессия такова:
x+1, xq+1, xq^2+4, xq^3+13.
По характеристическому свойству арифметической прогрессии:
xq+1 = (x+1 + xq^2+4)/2
xq^2+4 = (xq+1 + xq^3+13)/2
Первое уравнение преобразуется к виду: -x(q-1)^2 = 3.
Второе уравнение преобразуется к виду: -xq(q-1)^2 = 6.
Разделим второе уравнение на первое и получим q = 2,
а потом x = -3.
Окончательно, последовательность такова: -3, -6, -12, -24.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 янв. 2008 0:35 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
(3^x)*[4^(x/(x+2))] = 18,
[3^(x-2)]*[2^((x-2)/(x+2))] = 1,
{3*[2^(1/(x+2))]}^(x-2) = 1.
Последнее равенство выполняется либо при
(x-2) = 0, либо при
3*[2^(1/(x+2))] = 1, откуда два решения:
x=2 и x=-2-log3(2).
---
Сделав замену y^(1/3)=log2(x) приходите к квадратному уравнению
y^2 - y - 6 = 0,
разрешив которое, выражаете x.
---
Использовав формулы
sin(a)*cos(b) = (1/2)*[sin(a+b) + sin(a-b)],
sin(a)*sin(b) = (1/2)*[cos(a+b) + cos(a-b)],
sin(pi/2 - a) = cos(a)
уравнение
sin(pi/4 + x)*cos(pi/4 - 6*x) = cos(3*x)*cos(2*x)
перепишется в виде
sin(7*x) = cos(x).
Откуда
sin(7*x) = cos(x),
sin(7*x) - sin(pi/2 - x) = 0,
и, используя формулу для разности синусов, получаем
2*sin(4*x - pi/4)*cos(3*x +pi/4) = 0, т.е. по сути дела уравнение разбивается на два простейших
sin(4*x - pi/4)=0 и cos(3*x +pi/4)=0.
---
5 - 4*sin^2 (x) - 8*cos^2 (x/2) = 3*a,
сделаем замену
cos^2 (x/2) = y.
Тогда
(4*y-5)*(4*y-1)=3a
Теперь определяете ОЗФ f(y)=(1/3)*(4*y-5)*(4*y-1) на 0 <= y <= 1.
Этот диапазон значений и будет решением.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 янв. 2008 1:13 | IP
|
|
Asus
Новичок
|
Огромное всем Спасибо.
Разобрался
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 24 янв. 2008 14:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Здравствуйте короче такая проблема!завтра у меня двойной праздник голова забита другим...но надо срочно решить 3 интеграла...мож кто поможет???я даже незнаю прочитает эт кто-то?откликнитесь плиз!!!кто мож
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2008 0:37 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Где они ?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2008 0:40 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
1.) (X в квадрате-1)всё вквадрате dx следующ.2.)x в третей степени+2x во второй степени-x+3 всё поделить на x dx след.3. X во-второй(x во-второй-3)dx ЗАРАНЕЕ БОЛЬШОЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2008 1:14 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 25 янв. 2008 0:40
Где они ?
я уже написала
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2008 1:15 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
1. int (x^2-1)^2 dx = x^5/5 - 2/3 x^3 + x + C
2. int (x^3 + 2 x^2 - x + 3)/x dx = x^3/3 + x^2 - x + 3 ln |x| + C
3. int x^2 (x^2 - 3) dx = x^5/5 - x^3 +C
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2008 1:35 | IP
|
|
|
Форум
Задания на разные темы
