matmatik
Новичок
|
       
Дайте, пожалуйста, совет по решению задач на тему: двугранные углы.
ЗАДАЧА 1
Все грани правильной треугольной призмы A B C A1 B1 C1 равны между собой. Через вершины А1в1 и средину М грани СС1 проведено плоскость. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью (АВС).
Задача 2.
В кубе A B C D A1 B1 C1 D1 точка M
CC1, точка N
DD1 , причем CM = MC1 и 2DN = ND1. Найти угол между плоскостями (BMN) и (ABC).
Заранее очень благодарен за наименьшую подсказку
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 12 янв. 2008 19:54 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
К примеру, задача про куб:
Прежде всего необходимо определить линию пересечения плоскостей BNM и ABC.Для этого продолжим MN и CD до их пересечения в точке P (точки следуют в порядке C, D, P, так как если принять ребро куба за 1, то CM = 1/2, DN = 1/3,
то есть CM > DN). Если теперь соединить точки B и P, то
линия BP и будет линией пересечения плоскостей BNM и ABC. Если теперь из точки C провести перпендикуляр CQ к линии BP, то MQ также будет перпендикуляром к линии BP (докажите!) и, следовательно, по определению угол CQM есть искомый угол между плоскостями BNM и ABC.
Из подобия прямоугольных треугольников легко определить, что DP = 2, тогда CP = 3 и по Пифагору BP = sqrt(10). Так как площадь треугольника PCB равна 3/2, то (CQ * BP)/2 = 3/2, откуда CQ = 3/sqrt(10).
Теперь из прямоугольного треугольника QCM легко определить искомый угол, например, как arctg(CM/CQ) = arctg(sqrt(10)/6).
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 13 янв. 2008 19:01 | IP
|
|
matmatik
Новичок
|
спасибо , с ответом сошлось)))
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2008 20:51 | IP
|
|
|
Форум
Двугранный угол
