Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Шкаф (почти стереометрия)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

looser



Участник

В комнате высотой 2 м 50 см хотят собрать шкаф шириной 1 м 50 см и глубиной 70 см, причем по окончании сборки шкаф окажется лежащим на полу на своей тыльной стороне. Какой наибольшей высоты шкаф можно после сборки поставить на основание, не вынося из комнаты?

Понятно, первое, что приходит в голову - диагональ боковой грани равна высоте комнаты... Но задача по идее достаточно сложная, похоже есть какой-то обходной маневр, наклонить там как-то, по дуге провести так что еще выше получится собрать.

Не представляю подход к этой задаче, никогда такие не решала.

-----
Eсли ты всю ночь тусил /И теперь мысля не прет,/Если ботать нету сил,/Дифурни - и все пройдет!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 11 янв. 2008 10:51 | IP
MEHT



Долгожитель

По-видимому самое оптимальное - это поднимать шкаф прямо, т.е. когда диагональ боковой стороны совпадает с высотой комнаты... Хотя... кто знает..

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 янв. 2008 11:48 | IP
looser



Участник

Вроде бы можно поднять его как-то по спирали (ну верхний угол пойдет по спирали), это выгодней. Всё ещё не знаю с какого бока подойти. Если кто-то видел что-нить подобное, хотя бы даже условия задач, дайте пожалуйста. Надо просечь систему.

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 14 янв. 2008 10:39 | IP
llorin1


Участник


Цитата: looser написал 11 янв. 2008 10:51
Понятно, первое, что приходит в голову - диагональ боковой грани равна высоте комнаты...



Это верно. Например,  “просекается” через теорему Жордана.
Обозначим точки,  O – центр шкафа (параллелепипеда), M и N – центры его задней стенки и основания (низа)  соответственно.
При всевозможных  перемещениях шкафа, в каждый момент времени, точке O соответствует определенная точка X на его поверхности, такая, что луч OX перпендикулярно пересекает плоскость пола. Заданное таким способом непрерывное (по времени) отображение O->X, определяет на  поверхности шкафа непрерывную кривую w={X}, для которой точка M является ее “началом”, а N - “концом”.
Но, контур \gamma  основания шкафа разделяет  поверхность шкафа на две области, причем  точки M и N лежат в разных областях. Значит, непрерывная кривая w пересечет  контур \gamma в некоторой точке Z, для которой должно выполнятся OZ <=  h/2,  где h – высота комнаты.

PS: Написал  в начале “например” потому,  что в такой геометрии (стереометрии)  можно определить функцию одного переменного (скажем, от угла), и воспользоваться теоремой о промежуточном значении.

т. Жордана: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0


(Сообщение отредактировал llorin1 14 янв. 2008 15:44)

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 14 янв. 2008 14:37 | IP
looser



Участник

И OZ будет минимальным, если это отрезок от точки О до середины стороны 1,5 м (ну которая ширина), я правильно понимаю? И тогда действительно выгодней всего поднимать его просто "прямо", на этой самой грани в 1,5м, так?

Классно!!! Спасибо огромное, очень помогли!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 14 янв. 2008 21:50 | IP
llorin1


Участник

Точно. Для этого и даны стороны основания.


(Сообщение отредактировал llorin1 15 янв. 2008 0:20)

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 14 янв. 2008 22:05 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com