looser
Участник
|
     
В комнате высотой 2 м 50 см хотят собрать шкаф шириной 1 м 50 см и глубиной 70 см, причем по окончании сборки шкаф окажется лежащим на полу на своей тыльной стороне. Какой наибольшей высоты шкаф можно после сборки поставить на основание, не вынося из комнаты?
Понятно, первое, что приходит в голову - диагональ боковой грани равна высоте комнаты... Но задача по идее достаточно сложная, похоже есть какой-то обходной маневр, наклонить там как-то, по дуге провести так что еще выше получится собрать.
Не представляю подход к этой задаче, никогда такие не решала.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 11 янв. 2008 10:51 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
По-видимому самое оптимальное - это поднимать шкаф прямо, т.е. когда диагональ боковой стороны совпадает с высотой комнаты... Хотя... кто знает..
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 янв. 2008 11:48 | IP
|
|
looser
Участник
|
Вроде бы можно поднять его как-то по спирали (ну верхний угол пойдет по спирали), это выгодней. Всё ещё не знаю с какого бока подойти. Если кто-то видел что-нить подобное, хотя бы даже условия задач, дайте пожалуйста. Надо просечь систему.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 14 янв. 2008 10:39 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Цитата: looser написал 11 янв. 2008 10:51
Понятно, первое, что приходит в голову - диагональ боковой грани равна высоте комнаты...
Это верно. Например, “просекается” через теорему Жордана.
Обозначим точки, O – центр шкафа (параллелепипеда), M и N – центры его задней стенки и основания (низа) соответственно.
При всевозможных перемещениях шкафа, в каждый момент времени, точке O соответствует определенная точка X на его поверхности, такая, что луч OX перпендикулярно пересекает плоскость пола. Заданное таким способом непрерывное (по времени) отображение O->X, определяет на поверхности шкафа непрерывную кривую w={X}, для которой точка M является ее “началом”, а N - “концом”.
Но, контур \gamma основания шкафа разделяет поверхность шкафа на две области, причем точки M и N лежат в разных областях. Значит, непрерывная кривая w пересечет контур \gamma в некоторой точке Z, для которой должно выполнятся OZ <= h/2, где h – высота комнаты.
PS: Написал в начале “например” потому, что в такой геометрии (стереометрии) можно определить функцию одного переменного (скажем, от угла), и воспользоваться теоремой о промежуточном значении.
т. Жордана: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0
(Сообщение отредактировал llorin1 14 янв. 2008 15:44)
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 14 янв. 2008 14:37 | IP
|
|
looser
Участник
|
И OZ будет минимальным, если это отрезок от точки О до середины стороны 1,5 м (ну которая ширина), я правильно понимаю? И тогда действительно выгодней всего поднимать его просто "прямо", на этой самой грани в 1,5м, так?
Классно!!! Спасибо огромное, очень помогли!
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 14 янв. 2008 21:50 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Точно. Для этого и даны стороны основания. 
(Сообщение отредактировал llorin1 15 янв. 2008 0:20)
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 14 янв. 2008 22:05 | IP
|
|
|
Форум
Шкаф (почти стереометрия)
